Версия для печати темы

Автор: Милена 25.5.2007, 5:10

Доброе утро!
Не могу сообразить, помогите, плиз
дана функция: Ln (x + (x^2+2)^1/2)
если раскладывать по стандартной функии: ln(1+x), то надо добавить и вычесть 1, как то сложно получается
или я ошибаюсь

Автор: Dimka 25.5.2007, 5:17

Разложение
x-(1/6)x^3+(1/8)x^4-(1/20)x^5+(1/56)x^7+....

Автор: Милена 25.5.2007, 5:47

Простите, а можно подробнее
я не пришла к такой форме
решение можно не выкладывать, хотя бы план
мне интересно что я делаю не так

Автор: venja 25.5.2007, 18:29

Что-то не то.
Значение функции в нуле =ln(sqrt(2)), а ряд в нуле дает 0.

Автор: Милена 28.5.2007, 4:28

Тема все еще актуальна
может быть преобразовать аргумент логарифма, но как ...
я пока не смогла придумать, подскажите пожалуйста

Автор: Dimka 28.5.2007, 9:31

ИзвИняюсь за предыдущую ошибку в разложении.
Вот разложение

1/2*ln(2)+x/sqrt(2)-x^3*sqrt(2)/24+x^5*2*sqrt(2)/320....

Разложение получается при использовании стандартной формулы для разложения в ряд Тейлора при x=0

f(x)=f(0)+x*f'(0)/1!+x^2*f''(0)/2!+x^3*f'''(0)/3!+x^4*f'''"(0)/4!+....

f(0)=1/2*ln(2)+
f'(x)=1/(x^2+2)^(1/2), f'(0)=1/sqrt(2)
f''(x)=-x/(x^2+2)^(3/2), f''(0)=0
f'''(x)=2*(x-1)*(x+1)/(x^2+2)^(5/2), f'''(0)=-1/sqrt(2)
f''''(0)=0
.
.
.



Искомое разложение
f(x) ~ 1/2*ln(2)+x/sqrt(2)-x^3*sqrt(2)/24+x^5*2*sqrt(2)/320....

Автор: Милена 28.5.2007, 9:41

стандартное разложение Ln(1+X) или через производные ????
так ... похоже через производные
спасибо

Автор: Милена 28.5.2007, 9:52

Dimka, спасибо!!!
я пыталась через формулу логарифма, все оказалось легче
если тебе не трудно, загляни в раздел диф. уравнений, у меня не получается одно уравнение (может я опять пошла не потому пути)
решать его не обязательно (справлюсь), не могу найти интег. множитель :-)
заранее спасибо