IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> собственные векторы и собственные значения
ирина их кеника
сообщение 30.9.2009, 10:06
Сообщение #1


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 19
Регистрация: 30.9.2009
Город: калининград



не могу найти собственный вектор для матрицы : 7 0 3
3 2 1;
5 0 5
собственные значения нашла 2 и 10
для 10 вектор нашла(1;1/2;1)
а для 2 получается система 5x+3z=0
3x+z=0
5x+3z=0
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
тень
сообщение 30.9.2009, 10:27
Сообщение #2


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 135
Регистрация: 10.9.2009
Город: москва



собственных значений 3, т.е. одно кратное. Далее находите с.в.
для кратных с.з. (подсказка. результат (0;1;0) и (0;-1;0))
с.в. для с.з.=10 нашли правильно.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
ирина их кеника
сообщение 30.9.2009, 10:43
Сообщение #3


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 19
Регистрация: 30.9.2009
Город: калининград



Цитата(тень @ 30.9.2009, 10:27) *

собственных значений 3, т.е. одно кратное. Далее находите с.в.
для кратных с.з. (подсказка. результат (0;1;0) и (0;-1;0))
с.в. для с.з.=10 нашли правильно.
, а могу записать для с.в. при 2 : число*(0;1;0)


Цитата(ирина их кеника @ 30.9.2009, 10:39) *

, а могу записать для с.в. при 2 : число*(0;1;0)

и еще я неправильно записала систему при "2". там получается два одинаковых уравнения:5x+3z=0;5x+3z=0;3x+z=0
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
ирина их кеника
сообщение 30.9.2009, 11:05
Сообщение #4


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 19
Регистрация: 30.9.2009
Город: калининград



все равно не понимаю, как найти с.в.
я неправильно записала систему при "2". там получается два одинаковых уравнения:5x+3z=0;5x+3z=0;3x+z=0. т.е решение x=0, z=0, y=d
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
граф Монте-Кристо
сообщение 30.9.2009, 11:17
Сообщение #5


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 840
Регистрация: 27.9.2007
Из: Старый Оскол
Город: Москва
Учебное заведение: МФТИ/МАИ
Вы: другое



Для кратного собственного значения там получается один собственный вектор.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
тень
сообщение 30.9.2009, 11:22
Сообщение #6


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 135
Регистрация: 10.9.2009
Город: москва



с.в. всегда с точностью до множителя. D принимаете равным 1
(обычная практика, с равным успехом можно любое другое число.
Можете проверить на с.в. для с.з.=10 что ваш с.в. умноженный на
любое число остается с.в.).
Извините, но вам надо прочитать как находить с.в. для кратных
с.з ( а у вас с.з=2 имеет кратность 2,т.е. фактически собственные
значения 10,2,2). После этого все будет просто.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
ирина их кеника
сообщение 30.9.2009, 11:27
Сообщение #7


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 19
Регистрация: 30.9.2009
Город: калининград



не подскажите гда можно прочитать и просмотреть примеры? с благодарностью!!!
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
тень
сообщение 30.9.2009, 11:32
Сообщение #8


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 135
Регистрация: 10.9.2009
Город: москва



В любом учебнике по матрицам. Но в свое время я выкручивался
следующим образом. Лез в пособия по соотв. разделам математики
или задачники (хитрость напасть на книгу, где перед набором задач
на какую то тему есть краткий очерк теории и несколько типовых
задач с решением)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
ирина их кеника
сообщение 30.9.2009, 11:35
Сообщение #9


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 19
Регистрация: 30.9.2009
Город: калининград



ну а ответы (0,-1.0); (0,1.0); (1;1/2;1); правильные для этого случая?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
тень
сообщение 30.9.2009, 11:39
Сообщение #10


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 135
Регистрация: 10.9.2009
Город: москва



куда иж им деться. Проверка:
из главной диагонали матрицы вычитаем собственное значение
полученную матрицу умножаем на соотвествующий собственный вектор
должен получиться нулевой вектор
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
ирина их кеника
сообщение 30.9.2009, 11:46
Сообщение #11


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 19
Регистрация: 30.9.2009
Город: калининград



я сначала сделала сама, а потом сбилась вот таким решением on-line/. Причем, первые два были понятны, а третье-нет
Перечислим собственные значения и собственные вектора матрицы A = [7 0 3]
[3 2 1]
[5 0 5]
:
Собственное значение l1 = 2.0. Собственный вектор v1 = [ 0.]
[ 1.]
[ 0.]
;
Собственное значение l2 = 10.0. Собственный вектор v2 = [ 0.66666667]
[ 0.33333333]
[ 0.66666667]
;
Собственное значение l3 = 2.0. Собственный вектор v3 = [ -3.33066907e-16]
[ 1.00000000e+00]
[ 5.55111512e-16]
;
Если одно из чисел близко к нулю, то это скорее всего 0, если Вы конечно не работаете с близкими к 0 числами.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
граф Монте-Кристо
сообщение 30.9.2009, 11:51
Сообщение #12


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 840
Регистрация: 27.9.2007
Из: Старый Оскол
Город: Москва
Учебное заведение: МФТИ/МАИ
Вы: другое



Цитата(ирина их кеника @ 30.9.2009, 15:35) *

ну а ответы (0,-1.0); (0,1.0); (1;1/2;1); правильные для этого случая?

Здесь будет два собственных вектора! Первый и второй отличаются в константу,поэтому на самом деле это один и тот же собственный вектор.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 30.9.2009, 20:02
Сообщение #13


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(ирина их кеника @ 30.9.2009, 13:06) *

не могу найти собственный вектор для матрицы

Пример
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
ирина их кеника
сообщение 1.10.2009, 11:06
Сообщение #14


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 19
Регистрация: 30.9.2009
Город: калининград



да я и пользовалась этим решением. у меня проблема в том, что для кратного с.з.2-получается система: 5x+3z=0;5x+3z=0: 3x+z=0 решения тлько (0,в,0).где вместо в могу взять 1 или -1
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
граф Монте-Кристо
сообщение 1.10.2009, 11:23
Сообщение #15


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 840
Регистрация: 27.9.2007
Из: Старый Оскол
Город: Москва
Учебное заведение: МФТИ/МАИ
Вы: другое



Ну и что? Если собстенное значение кратное,кратности n, то собственных векторов необязательно будет тоже n!Может быть и меньше,как в Вашем случае.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
ирина их кеника
сообщение 1.10.2009, 12:00
Сообщение #16


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 19
Регистрация: 30.9.2009
Город: калининград



Большое спасибо.Вы настоящий друг
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Stensen
сообщение 2.10.2009, 10:08
Сообщение #17


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 224
Регистрация: 6.11.2008
Город: Moscow
Учебное заведение: МГУ



Цитата(ирина их кеника @ 1.10.2009, 15:06) *
да я и пользовалась этим решением. у меня проблема в том, что для кратного с.з.2-получается система: 5x+3z=0;5x+3z=0: 3x+z=0 решения тлько (0,в,0).где вместо в могу взять 1 или -1
1. Не только 1 и -1, но и 5, -5, -25, ...
2. см."Удоденко Жорданова форма матрицы и жорданов базис" - очень толково, есть в инет
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 19.4.2024, 2:38

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru