применяя метод исключения неизвестных решить систему линейных уравнений
2X1+3X2-X3+9X4=-7
3X1+5X2+2X3+12X4=-1
-X1 +3X3-X4=8
3X1+6X2+X3+17X4=-6.
решение
1.составим расширенную матрицу

2 3 -1 9 -7
3 5 2 12 -1 ~
-1 0 3 -1 8
3 6 1 17 -6
поменяем местами первую строку с третьей
-1 0 3 -1 8
3 5 2 12 -1 ~
2 3 -1 9 -7
3 6 1 17 -6
домножим первую строку на 3 и прибавим ко второй и к четвертой, домножим на 2 и прибавим к третьей
-1 0 3 -1 8
0 5 11 9 23 ~
0 3 5 7 9
0 6 10 14 18
разделим последнюю на -2 и сложим с третьей
-1 0 3 -1 8
0 5 11 9 23 ~
0 3 5 7 9
0 0 0 0 0
ранг расширенной матрицы r=2. r<n- система неопределенная
(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
и что мне делать дальше если это правильное решение?

Вроде все верно. Только вы к ступенчатому виду так и не привели.
Такое понятие, как обратный ход метода Гаусса вам известно?

пока не известно, подскажите пожалуйста ссылочку как решать дальше эту систему. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

пока доприводите матрицу к ступенчатому виду. Для этого элемент a32 надо обнулить.

Ищем здесь

-X1 +3X3-X4=8
5X2+11X3+9X4=23
3X2+5X3+7X4=9

X1=3X3-X4-8
X4=3X3-X4-8
X3=X1/3+X4/3=8

3X2+5X3+7(3X3-X4-8)=9
X2=-26X3/3-7X4/3+65/3 (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

МАТРИЦА НЕ ПРИВЕДЕНА К СТУПЕНЧАТОМУ ВИДУ!

а так можно
2 3 -1 9 -7
3 5 2 12 -1
-1 0 3 -1 8
3 6 1 17 -6
умножим первую строку на 1/2
1 3/2 -1/2 9/2 -7/2
3 5 2 12 -1
-1 0 3 -1 8
3 6 1 17 -6
первую строку умножим на -3 и прибавим ко 2-ой строке и к 4-ой строке
1 3/2 -1/2 9/2 -7/2
0 1/2 7/2 -3/2 19/2
-1 0 3 -1 8
0 3/2 5/2 7/2 9/2
прибавим первую к третьей
1 3/2 -1/2 9/2 -7/2
0 1/2 7/2 -3/2 19/2
0 3/2 5/2 7/2 9/2
0 3/2 5/2 7/2 9/2
умножим вторую строку на 2
1 3/2 -1/2 9/2 -7/2
0 1 7 -3 19
0 3/2 5/2 7/2 9/2
0 3/2 5/2 7/2 9/2
умножим вторую строку на -3/2 и прибавим к 3-ей и 4-ой
1 3/2 -1/2 9/2 -7/2
0 1 7 -3 19
0 0 -8 8 -24
0 0 -8 8 -24
умножим 3-ю строку на -1/8
1 3/2 -1/2 9/2 -7/2
0 1 7 -3 19
0 0 1 -1 3
0 0 -8 8 -24
прибавим 3-ью строку умноженную на 8 к 4-ой
1 3/2 -1/2 9/2 -7/2
0 1 7 -3 19
0 0 1 -1 3
0 0 0 0 0

Зачем усложняете себе жизнь? Вам с дробями проще работать? В первом варианте мне нравилось больше.

Вотэ то уже ступенчатый вид. Правильно сделали или нет (арифметику) не проверяла, лень с дробями вычисления делать. (IMG:style_emoticons/default/rolleyes.gif)

значит делаю так
2 3 -1 9 -7
3 5 2 12 -1
-1 0 3 -1 8
3 6 1 17 -6
умножаю на 3 и + ко 2-ой и 4-ой, затем на 2 и + к 3-ей
-1 0 3 -1 8
0 5 11 9 23
0 3 5 7 9
0 6 10 14 18

-1 0 3 -1 8
0 5 11 9 23
0 0 -8/5 8/5 -24/5
0 0 -16/5 16/5 -48/5

-1 0 3 -1 8
0 5 11 9 23
0 0 -8/5 8/5 -24/5
0 0 0 0 0

1 0 -3 1 -8
0 1 11/5 9/5 23/5
0 0 1 -1 3
0 0 0 0 0

1 0 0 -2 1
0 1 0 4 -2
0 0 1 -4 3
0 0 0 0 0

составляю эквивалентную систему
X1 -2X4=1
X2 +X4=-2
X3 -X4=3

X1=2X4+1
X2=-X4-2
X3=X4+3
X4=-3-X3
предположим что Х1=-1
тогда Х2=-1
Х3=2
-1 (IMG:style_emoticons/default/cool.gif)

составляем систему, отвечающую матрице

Это из какого уравнения получено?

Почему именно х1? Если все выражали через х4.

[quote name='tig81' date='27.9.2009, 21:48' post='40747']
составляем систему, отвечающую матрице
x4=x3-3
x3=x4+3
x2=-x4-2
x1=2x4+1
это и есть окончательное решение системы?
она ведь неопределенная.

эврика!!!
подставим в уравнение 2Х1+3Х2-Х3+9Х4=-7 вместо Х1, Х2,Х3 полученные уравнения
x3=x4+3
x2=-x4-2
x1=2x4+1
получим что Х4=0,
отсюда несложно найти все остальные неизвестные
Х3=3, Х2=-2, Х1=1.
ответ: Х4=0, Х3=3, Х2=-2, Х1=1.

выражения.

х4=х4
Т.о., получили общее решение, придавая х4 произвольное значение, например даже и 0, получим частное решение.

по идее должны были получить 0=0. х4 должно было взаимно уничтожиться. По-моему так.

пасибочки.
(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)