Версия для печати темы

Автор: ирина их кеника 30.9.2009, 10:06

не могу найти собственный вектор для матрицы : 7 0 3
3 2 1;
5 0 5
собственные значения нашла 2 и 10
для 10 вектор нашла(1;1/2;1)
а для 2 получается система 5x+3z=0
3x+z=0
5x+3z=0

Автор: тень 30.9.2009, 10:27

собственных значений 3, т.е. одно кратное. Далее находите с.в.
для кратных с.з. (подсказка. результат (0;1;0) и (0;-1;0))
с.в. для с.з.=10 нашли правильно.

Автор: ирина их кеника 30.9.2009, 10:43

, а могу записать для с.в. при 2 : число*(0;1;0)



и еще я неправильно записала систему при "2". там получается два одинаковых уравнения:5x+3z=0;5x+3z=0;3x+z=0

Автор: ирина их кеника 30.9.2009, 11:05

все равно не понимаю, как найти с.в.
я неправильно записала систему при "2". там получается два одинаковых уравнения:5x+3z=0;5x+3z=0;3x+z=0. т.е решение x=0, z=0, y=d

Автор: граф Монте-Кристо 30.9.2009, 11:17

Для кратного собственного значения там получается один собственный вектор.

Автор: тень 30.9.2009, 11:22

с.в. всегда с точностью до множителя. D принимаете равным 1
(обычная практика, с равным успехом можно любое другое число.
Можете проверить на с.в. для с.з.=10 что ваш с.в. умноженный на
любое число остается с.в.).
Извините, но вам надо прочитать как находить с.в. для кратных
с.з ( а у вас с.з=2 имеет кратность 2,т.е. фактически собственные
значения 10,2,2). После этого все будет просто.

Автор: ирина их кеника 30.9.2009, 11:27

не подскажите гда можно прочитать и просмотреть примеры? с благодарностью!!!

Автор: тень 30.9.2009, 11:32

В любом учебнике по матрицам. Но в свое время я выкручивался
следующим образом. Лез в пособия по соотв. разделам математики
или задачники (хитрость напасть на книгу, где перед набором задач
на какую то тему есть краткий очерк теории и несколько типовых
задач с решением)

Автор: ирина их кеника 30.9.2009, 11:35

ну а ответы (0,-1.0); (0,1.0); (1;1/2;1); правильные для этого случая?

Автор: тень 30.9.2009, 11:39

куда иж им деться. Проверка:
из главной диагонали матрицы вычитаем собственное значение
полученную матрицу умножаем на соотвествующий собственный вектор
должен получиться нулевой вектор

Автор: ирина их кеника 30.9.2009, 11:46

я сначала сделала сама, а потом сбилась вот таким решением on-line/. Причем, первые два были понятны, а третье-нет
Перечислим собственные значения и собственные вектора матрицы A = [7 0 3]
[3 2 1]
[5 0 5]
:
Собственное значение l1 = 2.0. Собственный вектор v1 = [ 0.]
[ 1.]
[ 0.]
;
Собственное значение l2 = 10.0. Собственный вектор v2 = [ 0.66666667]
[ 0.33333333]
[ 0.66666667]
;
Собственное значение l3 = 2.0. Собственный вектор v3 = [ -3.33066907e-16]
[ 1.00000000e+00]
[ 5.55111512e-16]
;
Если одно из чисел близко к нулю, то это скорее всего 0, если Вы конечно не работаете с близкими к 0 числами.

Автор: граф Монте-Кристо 30.9.2009, 11:51

Здесь будет два собственных вектора! Первый и второй отличаются в константу,поэтому на самом деле это один и тот же собственный вектор.

Автор: tig81 30.9.2009, 20:02

http://www.reshebnik.ru/solutions/10/9

Автор: ирина их кеника 1.10.2009, 11:06

да я и пользовалась этим решением. у меня проблема в том, что для кратного с.з.2-получается система: 5x+3z=0;5x+3z=0: 3x+z=0 решения тлько (0,в,0).где вместо в могу взять 1 или -1

Автор: граф Монте-Кристо 1.10.2009, 11:23

Ну и что? Если собстенное значение кратное,кратности n, то собственных векторов необязательно будет тоже n!Может быть и меньше,как в Вашем случае.

Автор: ирина их кеника 1.10.2009, 12:00

Большое спасибо.Вы настоящий друг

Автор: Stensen 2.10.2009, 10:08

1. Не только 1 и -1, но и 5, -5, -25, ...
2. см."Удоденко Жорданова форма матрицы и жорданов базис" - очень толково, есть в инет