Версия для печати темы

Автор: тень ветра 3.10.2009, 6:11

здравствуйте.
помогите пожалуйста разобраться с задачей..
задание было решить задачу коши,для ее решения нужно найти С и поставить в общее решение.
но т.к. у меня после первой замены не получилось уравнение с разделяющимися переменными,я не знаю где должно появиться С.
подскажите пожалуйста.

мое решение на двух страницах:

Автор: V.V. 3.10.2009, 7:13

А куда после замены y(x)=x*z(x) и сокращений делось 6dx?

Автор: тень ветра 3.10.2009, 7:38

хм..исчезло.
спасибо,исправлю.

исправила и опять не получила уравнение с разделяющимися переменными..
может здесь какой другой способ решения нужен?

Автор: Dimka 3.10.2009, 8:11

Воспользуйтесь подстановкой y/x=k, y=kx, y'=k'x+k
Дальше получите уравнение
k'x+k=k^2+6k+6
k'x=k^2+5k+6
дальше разделяйте переменные.

Автор: тень ветра 3.10.2009, 8:50

разделила переменные,получился интеграл dk/(k^2+5k+6),решение большое и k не выражается из него..

Автор: граф Монте-Кристо 3.10.2009, 8:52

Какое большое? Подынтегральное выражение надо разложить в сумму двух простых дробей,каждая из которых после интегрирования станет логарифмом.

Автор: тень ветра 3.10.2009, 9:17

как это выражение можно разложить на 2 простых?я не понимаю..

Автор: Dimka 3.10.2009, 9:23

1/(k^2+5k+6)= A/(x-x1)+B/(x-x2)

x1,x2 - корни уравнения k^2+5k+6=0

Дальше ищите А и B и получите две простые дроби

Автор: Dimka 3.10.2009, 9:34

Можно более быстрым способом - выделить в знаменателе полный квадрат и интеграл получится сразу табличный.

Автор: тень ветра 3.10.2009, 9:48

спасибо большое.)
я решила первым способом,и получила y=x/(1-x)
на каком этапе решения надо было С прибавлять?

Автор: граф Монте-Кристо 3.10.2009, 9:50

Сразу после интегрирования обеих частей.

Автор: тень ветра 3.10.2009, 9:53

спасибо.)