По-моему, самый сложный из 3-х примеров. Как его решить, даже не знаю с чего начать... Помогите, завтра сдавать...
lim sqrt((x^2+4x+4-sqrt(x^2-4x+4))
x-> плюс минус бесконечности

Представляете, в книге оказалась опечатка, и пример этот выглядит следующим образом:

lim(x->+-00)(sqrt(x^2+4x+4)-sqrt(x^2-4x+4)), также при х стремящемся к плюс минус бесконечности. Я его порешала, вот только прошу вас проверить правильность моего решения:

1) домножаем на сопряженное выражение:

lim(x->+-00)((sqrt(x^2+4x+4)-sqrt(x^2-4x+4))*(sqrt(x^2+4x+4)+sqrt(x^2-4x+4)))/*(sqrt(x^2+4x+4)+sqrt(x^2-4x+4)))

2) в числителе по формуле преобразуем и имеем:

lim(x->+-00)(2/*(sqrt(x^2+4x+4)+sqrt(x^2-4x+4)))

3) в знаменателе из под корней выносим х^2, при выносе имеем |x|:

lim(x->+-00)(2/*(|x|sqrt(1+4/х+4/х^2)+|x|sqrt(1-4/х+4/х^2))

4) значение подкоренного выражения стремится к 1, значит запишем:

lim(x->+-00)(2/*(2*|x|*(1+1))

5) Сокращаем двойки и имеем:

lim(x->+-00)(1/*(2*|x|)

6) при х стремящемся к "- " бесконечности :

lim(x->+-00)(1/*(-2*x) = -1/2

при х стремящемся к "+" бесконечности:

lim(x->+-00)(1/*(2*x) = 1/2

Верно ли моё решение? И можно ли решить проще, без рассмотрения случаев?

У меня что0то в числителе 2 не получается.