По-моему, самый сложный из 3-х примеров. Как его решить, даже не знаю с чего начать... Помогите, завтра сдавать...
lim sqrt((x^2+4x+4-sqrt(x^2-4x+4))
x-> плюс минус бесконечности

Надо вспомнить,что такое корень из квадрата.

Это модуль, конечно. Но тогда становится еще сложнее...

Пределами занимался последний раз давным давно. Но все же
1. преобразуем в квадрат суммы х+2 и квадрат разности х-2
2. Исчезает второй корень, остается х-2
3. Вытаскиваем за скобки квадрат х+2. Получается в скобках
1+(х-2)/(х+2)^2 в пределе это 1
4. Остается только х+2

Да нет, не сложне. Надо учесть, что x->+оо, а при больших х оба выражения под модулями положительны и модули можно опустить.

P.S. Проверьте расстановку скобок в условии примера. А то получается не то, что я думал.

Скобки стоят правильно. Сейчас попробую решить. Напишу сразу.

Итак, х стремится к плюс/минус бесконечности. Выношу из под корня (х+2), тогда корень стремится к 1. Это понятно. Но ведь тогда выражение примет следующий вид:
lim ((х+2)sqrt(1) = при х стремящемся к +- бесконечности = +- бесконечность?????

Если скобки "правильно" расставлены, то ответ +оо.
А если так, как надо, то ответ 8.

Задача эта необычна тем, что здесь корень под корнем. Мне, честно признаться, не попадались такого рода задания. Что делать?

А если как надо? Если говорить словами, выражение можно описать так: корень из выражения (разности квадрата суммы (х+2) и корня из квадрата разности (х-2)

если написано верно, то внешний корень не важен. Если узнаем, куда стремится под этим корнем, то потом из этого просто извлечь корень. а под внешним корнем явно идет к +00. Чтобы убедиться, можно, напрмер, вынести за скобку х^2. В скобке пойдет к 1.

Я правильно понимаю, в моем случае х стремится к плюс и минус бесконечности. Значит, ответ будет просто бесконечность.
Я вынесла (х+2)^2 и получила:
lim ((х+2)*sqrt(под корнем предел стремится к 1) = бесконечность? Не надо писать плюс минус бесконечность?

Выражение под корнем стремится к плюс бесконечности,поэтому и корень из него тоже стремится к плюс бесконечности.

Спасибо ОГРОМНОЕ!!! Вы мне очень помогли.

Представляете, в книге оказалась опечатка, и пример этот выглядит следующим образом:

lim(x->+-00)(sqrt(x^2+4x+4)-sqrt(x^2-4x+4)), также при х стремящемся к плюс минус бесконечности. Я его порешала, вот только прошу вас проверить правильность моего решения:

1) домножаем на сопряженное выражение:

lim(x->+-00)((sqrt(x^2+4x+4)-sqrt(x^2-4x+4))*(sqrt(x^2+4x+4)+sqrt(x^2-4x+4)))/*(sqrt(x^2+4x+4)+sqrt(x^2-4x+4)))

2) в числителе по формуле преобразуем и имеем:

lim(x->+-00)(2/*(sqrt(x^2+4x+4)+sqrt(x^2-4x+4)))

3) в знаменателе из под корней выносим х^2, при выносе имеем |x|:

lim(x->+-00)(2/*(|x|sqrt(1+4/х+4/х^2)+|x|sqrt(1-4/х+4/х^2))

4) значение подкоренного выражения стремится к 1, значит запишем:

lim(x->+-00)(2/*(2*|x|*(1+1))

5) Сокращаем двойки и имеем:

lim(x->+-00)(1/*(2*|x|)

6) при х стремящемся к "- " бесконечности :

lim(x->+-00)(1/*(-2*x) = -1/2

при х стремящемся к "+" бесконечности:

lim(x->+-00)(1/*(2*x) = 1/2

Верно ли моё решение? И можно ли решить проще, без рассмотрения случаев?

У меня что0то в числителе 2 не получается.

У меня тоже
Наверно,неправильно скобки раскрыли.

Точно! Не правильно! Получается:

2) lim(x->+-00)(8*х/*(sqrt(x^2+4x+4)+sqrt(x^2-4x+4)))

3) в знаменателе из под корней выносим х^2, при выносе имеем |x|:

lim(x->+-00)(8*х/*(|x|sqrt(1+4/х+4/х^2)+|x|sqrt(1-4/х+4/х^2))

4) значение подкоренного выражения стремится к 1, значит запишем:

lim(x->+-00)(8*х/*(2*|x|*(1+1))

5) Сокращаем и имеем:

lim(x->+-00)(2х/*(2*|x|)

6) при х стремящемся к "- " бесконечности :

lim(x->+-00)(2*х/*(-2*x) = -1

при х стремящемся к "+" бесконечности:

lim(x->+-00)(2*х/*(2*x) = 1

Я надеюсь, теперь ошибок не допустила?

Допустили.Сумма корней в знаменателе стремится к 2,а у Вас он(знаменатель) от строчки к строчке самопроизвольно увеличивается в 2 раза почему-то.

Хм...

в знаменателе из под корней выносим х^2, при выносе имеем |x|:

lim(x->+-00)(8*х/*(|x|sqrt(1+4/х+4/х^2)+|x|sqrt(1-4/х+4/х^2))

4) значение подкоренного выражения стремится к 1, значит запишем:

lim(x->+-00)(8*х/*(|x|*(1+1))

5) Сокращаем и имеем:

lim(x->+-00)(4х/*(|x|)

6) при х стремящемся к "- " бесконечности :

lim(x->+-00)(4*х/*(-x) = -4

при х стремящемся к "+" бесконечности:

lim(x->+-00)(4*х/*(x) = 4

Боюсь спрашивать о правильности... )

Теперь всё верно.

Я счастлива! Спасибо ОГРОМНОЕ)))