Помогите решить. Для меня тема новая, не знаю как решать типичные задания.

(1)
Пусть x1 и x2 - корни уравнения x^2+px+q=0, x1<x2.
Докажите, что если t удовлетворяет неравенствам x1<=(t^2-q)/(2t+p)<=x2, то t равно x1 или x2.

(2)
Для каких р существует q, такое, что уравнение x^2+px+q=0 имеет один корень на отрезке [1;2] и один корень на отрезке [5;7]?

(3)
При каких значениях a существует единственный корень уравнения x^2-ax+2=0, удовлетворяющий условию 1<x<3?

По-видимому, автор путешествовал со скоростью, близкой к скорости света.