∞
∑ ((-3)^n) / (10-n*(3^n)) =
n=1

∞
=∑ ((-1)^n)*(3^n) / (10-n*(3^n))
n=1

По признаку Лейбница сходится,
т.к. абс значения членов начиная со второго 1.12>0.38>0.26>0.2>0.17>0.14.....
и предел n-го члена

lim (3^n) / (10-n*(3^n)) =
n->∞

lim 1 / ( 10/(3^n) -n ) = |1/(0-∞)|=0
n->∞

А вот как определиться с абсолютной сходимостью?
∞
∑ (3^n) / (10-n*(3^n))
n=1

Попробовал признак Даламбера lim U(n+1)/U(n)=1 - неопределено

Подскажите пожалуйста, как далее решать?

Вынесите минус, чтобы ряд оказался положительным. Сравните (в предельной форме) получившийся ряд с рядом 1/n.

Спасибо. Сделал. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)