Помогите пожалуйста решить. У меня даже никаких соображений нет, по тому как решать. Подтолкните, с чего начать?

Сравнить с рядом 1/n!

Сразу сравнивать нельзя, так как исходный ряд не положительный.
А вот если составить ряд из модулей
|sin n|/(n!)
то его можно сравнить с указанным рядом, после чего сделать вывод, что исходный ряд сходится (причем абсолютно).

Вот попробовала решить . Составим ряд из абсолютных величин членов данного ряда, |sin n|/n!=|sin 1|/1!+|sin2|/2!+|sin3|/3! ..., т.к. |sin n|<=1, то каждый член ряда не превышает соотв. члена ряда 1/n!=1/1!+1/2!+1/3! и т.д. а вот дальше наверное воспользовавшись признаком Даламбера имеем lim 1/(n+1)=0,1 следовательно этотт ряд сходится, а значит сходится и исходный ряд.

Только в признаке Даламбера предел должен быть =0.

Ну да, я тут описалась, хотела написать, что воспользовавшись признаком Даламбера имеем lim 1/(n+1)=0<1 следовательно этотт ряд сходится, а значит сходится и исходный ряд. Похоже вот так.