Помогите решить, Неопределённый интеграл |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Помогите решить, Неопределённый интеграл |
PCGAMER2005 |
2.5.2009, 21:22
Сообщение
#1
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 94 Регистрация: 12.2.2009 Город: Питер Вы: студент |
Здравствуйте все!
Всех поздравляю с прошедшим. Собственно по делу, помогите решить интеграл: int sqrt(1-sqrt(x))/sqrt(1+sqrt(x)) dx Вообщем-то в начале взял за x=t^4 получил следующее: 4*int (1-t)/(1+t) * t^3 dt Подскажите пожалуйста, что делать дальше. Спасибо. |
tig81 |
2.5.2009, 21:40
Сообщение
#2
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
PCGAMER2005 |
2.5.2009, 21:42
Сообщение
#3
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 94 Регистрация: 12.2.2009 Город: Питер Вы: студент |
int sqrt(1-sqrt(x))/sqrt(1+sqrt(x)) dx = |x=t^4 dx=4*t^3dt|=int((1-t)/(1+t))*4t^3dt
|
tig81 |
2.5.2009, 21:47
Сообщение
#4
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
4*int (1-t)/(1+t) * t^3 dt Что касается именно этого интеграла, то здесь надо выделять целую часть. int sqrt(1-sqrt(x))/sqrt(1+sqrt(x)) dx = |x=t^4 dx=4*t^3dt|=int((1-t)/(1+t))*4t^3dt Ну если честно, то это не очень подробно. Итак, если x=t^4, то sqrt(x)=t^2. Так? Тогда sqrt(1-sqrt(x))=sqrt(1-t^2), аналогично sqrt(1+sqrt(x))=sqrt(1+t^2). А у вас не так получилось. |
PCGAMER2005 |
2.5.2009, 21:47
Сообщение
#5
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 94 Регистрация: 12.2.2009 Город: Питер Вы: студент |
Подскажите, каким образом? Что-то я уйму не приложу как из
((1-t)/(1+t))*t^3 dt |
tig81 |
2.5.2009, 21:49
Сообщение
#6
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
PCGAMER2005 |
2.5.2009, 21:53
Сообщение
#7
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 94 Регистрация: 12.2.2009 Город: Питер Вы: студент |
Что касается именно этого интеграла, то здесь надо выделять целую часть. Ну если честно, то это не очень подробно. Итак, если x=t^4, то sqrt(x)=t^2. Так? Тогда sqrt(1-sqrt(x))=sqrt(1-t^2), аналогично sqrt(1+sqrt(x))=sqrt(1+t^2). А у вас не так получилось. я брал x=t^4 надеясь избавиться сразу от двух корней ((1-t)/(1+t))*t^3=(-t^4+t^3)/(1+t). Далее делим в столбик или "уголком" многочлен на многочлен. так это я уже что-то туплю) |
tig81 |
2.5.2009, 21:54
Сообщение
#8
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
PCGAMER2005 |
2.5.2009, 21:58
Сообщение
#9
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 94 Регистрация: 12.2.2009 Город: Питер Вы: студент |
честно говоря, помойму я сглупил) вообщем я не правильно наупращал. Ваш вариант с sqrt(1-t^2)/sqrt(1+t^2) является правильным, вот только подскажите как дальше действовать?
|
tig81 |
2.5.2009, 21:59
Сообщение
#10
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
PCGAMER2005 |
2.5.2009, 22:02
Сообщение
#11
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 94 Регистрация: 12.2.2009 Город: Питер Вы: студент |
|
tig81 |
2.5.2009, 22:09
Сообщение
#12
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Я бы делала так: сначала замена x=t^2, далее числитель и знаменатель домножила бы на корень, стоящий в числителе, интеграл приводится к виду: многочлен деленный на корень. Далее по формуле, кажется Чебышева. СМотрите в Демидовиче номера, начиная с 1943, а также формулу перед ними.
|
PCGAMER2005 |
2.5.2009, 22:16
Сообщение
#13
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 94 Регистрация: 12.2.2009 Город: Питер Вы: студент |
Я бы делала так: сначала замена x=t^2, далее числитель и знаменатель домножила бы на корень, стоящий в числителе, интеграл приводится к виду: многочлен деленный на корень. Далее по формуле, кажется Чебышева. СМотрите в Демидовиче номера, начиная с 1943, а также формулу перед ними. Ок, спасибо большое, но попробую уже завтра, а то сейчас ничего не получится, т.к. сонный уже. Завтра отпишусь, как получилось. |
tig81 |
2.5.2009, 22:21
Сообщение
#14
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
PCGAMER2005 |
3.5.2009, 10:21
Сообщение
#15
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 94 Регистрация: 12.2.2009 Город: Питер Вы: студент |
Доброе утро,
вообщем попробовал я взять, что у меня получилось: 2*int sqrt(1-t)/sqrt(1+t) tdt = 2*int ((1-t)/sqrt(1-t^2)) tdt= 2*int t*(1-t)^3/2 dt p=3/2 n=1 m=1 1-t=z^2 а вот что дальше делать я не понял, с чебышёвым не разобрался, с какой главы смотреть, просто у меня печатного издания нет, только в электроном виде. вообщем сейчас ещё раз попробовал, получилось следующее: -4*int(1-z^2)*z^4 dz |
tig81 |
3.5.2009, 10:40
Сообщение
#16
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Доброе утро, вообщем попробовал я взять, что у меня получилось: 2*int sqrt(1-t)/sqrt(1+t) tdt = 2*int ((1-t)/sqrt(1-t^2)) tdt= 2*int t*(1-t)^3/2 dt sqrt(1-t^2) не равен (1-t)^3/2. Цитата p=3/2 n=1 m=1 1-t=z^2 Это вы похоже смотрите биномиальный дифференцивл. Можно и его, но мне кажется будет проще по другому. Посмотрите здесь, ст. 8. |
PCGAMER2005 |
3.5.2009, 10:51
Сообщение
#17
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 94 Регистрация: 12.2.2009 Город: Питер Вы: студент |
значит будет просто 2*int t*sqrt(1-t) dt ?
|
tig81 |
3.5.2009, 10:55
Сообщение
#18
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
PCGAMER2005 |
3.5.2009, 14:47
Сообщение
#19
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 94 Регистрация: 12.2.2009 Город: Питер Вы: студент |
|
tig81 |
3.5.2009, 15:00
Сообщение
#20
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Да посмотрел, вообщем так: 2*int (-t^2)/sqrt(1-t^2) dt = (At^2+Bt)*sqrt(1-t^2) + y*int dt/sqrt(1-t^2) так надо сделать? или (At^2+Bt+C) ? Итак, имеем интеграл 2*int ((-t^2+t)/sqrt(1-t^2))dt=(At+B)sqrt(1-t^2)+ y*int dt/sqrt(1-t^2) В правой части первое слагаемое: многочлен степени на 1 меньше, чем многочлен в числителе подынтегральной функции. Далее левую и правую часть полученного равенства дифференцируем по х. |
Текстовая версия | Сейчас: 3.5.2024, 0:08 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru