Найти общее решение уравнения:
y"-y'+y=x^3+6

Решение:
Характеристическое уравнение — k^2-k+1=0. При решении уравнения дискриминант меньше нуля...что делать??

Дальше раскрывайте скобки и собирайте все коэффициенты при x.
A*x^3+(-3*A+B )*x^2+(-2*B+C+6*A)*x-C+2*B+Z=1x^3+6
Дальше приравниваете коэффициенты при х в соответствующей степени правой и левой части равенства и получаете систему.
A=1
(-3*A+B )=0
(-2*B+C+6*A)=0
-C+2*B+Z=6

Решаете ее и находите неопределенные коэффициенты

A=1
B=3
C=0
Z=0
y*=Ax^3+Bx^2+Cx+Z=x^3+3x^2 верно посчитал частное решение?