Образовательный студенческий форум [Русская версия Invision Power Board]

Автор: kurtz 27.4.2009, 15:56

Найти общее решение уравнения:
y"-y'+y=x^3+6

Решение:
Характеристическое уравнение — k^2-k+1=0. При решении уравнения дискриминант меньше нуля...что делать??

Автор: Dimka 27.4.2009, 16:15

Книжку посмотреть с примерами

Автор: tig81 27.4.2009, 17:21

http://www.reshebnik.ru/solutions/5/12/

Автор: kurtz 27.4.2009, 17:26

Действительно ступил))

верно?))

Автор: tig81 27.4.2009, 17:41

Цитата(kurtz @ 27.4.2009, 20:26)

верно?))

да

Автор: kurtz 6.6.2009, 11:42

Цитата(tig81 @ 27.4.2009, 17:41)

да

а оказалось что не совсем верно, точнее решение не полное, нужно найти еще y* и сложить с тем что вышло постом выше.
y*=x(Ax+В), y*'=2Ax+B, y*"=2A;
подставляем в начальное уравнение:
2A-2Ax-B+x(Ax+В)=x^3+6
а как найти "А" и "В" безпонятия.... подскажите плз.

Автор: tig81 6.6.2009, 11:43

Примеры http://www.reshebnik.ru/solutions/5/12/

Автор: kurtz 6.6.2009, 13:07

я и решал глядя на те примеры, но как они вычислили А и В после подстановки в исходное уравнение я так и не понял

Автор: tig81 6.6.2009, 13:15

Цитата(kurtz @ 6.6.2009, 16:07)

я и решал глядя на те примеры, но как они вычислили А и В после подстановки в исходное уравнение я так и не понял

Напишите:
1. В каком виде ищите частное решение.
2. Что получаете после подстановки его в исходное уравнение.

Автор: kurtz 6.6.2009, 15:01

омг... в посте № 6 все написал

Автор: tig81 6.6.2009, 15:25

Цитата(kurtz @ 6.6.2009, 18:01)

омг... в посте № 6 все написал

точно. Неправильно написали.

Автор: kurtz 6.6.2009, 16:32

поскажите хоть в каком виде следует искать частное решение

Автор: tig81 6.6.2009, 16:39

Цитата(kurtz @ 6.6.2009, 19:32)

поскажите хоть в каком виде следует искать частное решение

В правой части у вас многочлен какой степени стоит?На экспоненту в какой степени умножается?

Автор: kurtz 6.6.2009, 17:15

многочлен третий степени, а экспоненты вообще нет, т.е. умножается на экспоненту в нулевой степени.......ну я так предпологаю =)
общий вид будет Ax^3 +B или Ax^3+Bx^2+Cx+Z ???

Автор: tig81 6.6.2009, 17:19

Цитата(kurtz @ 6.6.2009, 20:15)

или Ax^3+Bx^2+Cx+Z ???

или так.

Экспонента да, в нулевой степени.
х=0 - корень характеристического? Если да, то еще Ax^3+Bx^2+Cx+Z домножаете на х в степени, что равна кратности корня; если нет, то частное ищете в виде Ax^3+Bx^2+Cx+Z.

Автор: kurtz 6.6.2009, 17:59

ну приступим)
y*=Ax^3+Bx^2+Cx+Z
y*'=3Ax^2+2Bx+C
y*"=6Ax+2B
(6Ax+2B)-(3Ax^2+2Bx+C)+(Ax^3+Bx^2+Cx+Z)=x^3+6
отсюда A=1, B=C=0, Z=3x^2-6x+6 ???

Автор: tig81 6.6.2009, 18:36

Цитата(kurtz @ 6.6.2009, 20:59)

ну приступим)
y*=Ax^3+Bx^2+Cx+Z
y*'=3Ax^2+2Bx+C
y*"=6Ax+2B
(6Ax+2B)-(3Ax^2+2Bx+C)+(Ax^3+Bx^2+Cx+Z)=x^3+6
отсюда A=1, B=C=0, Z=3x^2-6x+6 ???

Два многочлена равны, когда равны коэффициенты при соответствующих степенях.
x^3: А=1
x^2: -3А+В=0
и т.д.

Автор: Dimka 6.6.2009, 18:46

Дальше раскрывайте скобки и собирайте все коэффициенты при x.
A*x^3+(-3*A+B )*x^2+(-2*B+C+6*A)*x-C+2*B+Z=1x^3+6
Дальше приравниваете коэффициенты при х в соответствующей степени правой и левой части равенства и получаете систему.
A=1
(-3*A+B )=0
(-2*B+C+6*A)=0
-C+2*B+Z=6

Решаете ее и находите неопределенные коэффициенты

Автор: kurtz 6.6.2009, 18:55

Цитата(Dimka @ 6.6.2009, 18:46)