Здравствуйте.
Подскажите, пожалуйста, что такое локализационные промежутки и как их найти для уравнения третьей степени (необходимо для вычисления корней методом половинного деления).
Заранее спасибо.

Это не есть общепринятый термин. Речь очевидно идёт о нахождение непересекающихся промежутков, каждый из которых содержит лишь один корень. Обычно это называют отделением корней. После отделения можно в каждом из промежутков применять приближённые методы, ну хотя бы и методом делением пополам, иначе называемым методом ловли льва в пустыне.
Для отделения корней используют разные методы - погуглите ключевой фразой "Отделение корней", однако для уравнения 3-й степени можно быстро прикинуть исследованием на монотонность и построением грубого эскиза графика.