Вычислить приближенно с точностью 0,01.
корень 4 степени из 18.
Представим 18 как 16+2, корень 4 степени из 16 равен 2.
остается (1+0,125)^0.25 что разложится в степенной ряд.
Погрешность - сумма отброшенных членов ряда, т.е. его остаток.
Ряд знакочередующийся, следовательно, по следствию из теор Лейбница |Rn|<=An+1
Как дальше посчитать сколько членов ряда надо суммировать для этой точности?

Т.к. четвертый член <0,001, т.е.его порядок меньше требуемого (0,01), то его суммировать не нужно. В терминах бесконечно-малых - это член большего порядка малости, чем предыдущий.
P.S.: Точность приближ. выч-ий с помощью суммы ряда оценивается величиной отброшенного остатка ряда, в данном случае должно быть: |Rn| < 0,01. Известно, что для знакочередующихся рядов остаток ряда не превышает последнего отброшенного члена.(См.выше)

Ну а порядок третьего члена тоже меньше требуемого (0,01). С ним что делать? Учитывать в приближенном вычислении или отбрасывать?

учитывать