Версия для печати темы

Автор: Julia11 20.4.2009, 18:08

Вычислить приближенно с точностью 0,01.
корень 4 степени из 18.
Представим 18 как 16+2, корень 4 степени из 16 равен 2.
остается (1+0,125)^0.25 что разложится в степенной ряд.
Погрешность - сумма отброшенных членов ряда, т.е. его остаток.
Ряд знакочередующийся, следовательно, по следствию из теор Лейбница |Rn|<=An+1
Как дальше посчитать сколько членов ряда надо суммировать для этой точности?

Автор: Dimka 20.4.2009, 19:53

А в книжках об этом не рассказывают?

Автор: Inspektor 20.4.2009, 20:53

В знакочередующемся ряде погрешность не превосходит последнего вычисленного члена ряда.

Автор: Julia11 21.4.2009, 11:09

Для данного примера не могли бы вы написать подробнее свои рассуждения?... сколько членов ряда надо суммировать и почему.

Автор: Stensen 21.4.2009, 11:56

Нужно найти n-ый член ряда такой, что |An(0.125)|<0.01. Это и будет последний член ряда, до кот. нужно суммировать, в полном согласии со сказанным в предыдущем посте.

Автор: Julia11 21.4.2009, 13:57

Посмотрите, пожалуйста, прикрепленный файл. Последним мы будем прибавлять(т.е. вычитать) первый член, который <0,01? Что приписать в объяснении?


Эскизы прикрепленных изображений

Автор: Stensen 22.4.2009, 10:38

Я бы ничего не приписывал. Если препод плохо разбирается в мат-ке, то нужно бы как-нить разжевать

Автор: Julia11 22.4.2009, 11:52

Препод отличнейший)))) (преподша) Она как учитель в школе - хочет чтобы что-то в голове у нас после нее осталось! Только уж очень серьёзно относится к КР и хочет чтобы все номера были сделаны и сам главное оформлены верно!!! Она не только на решение смотрит) И чем больше теорем применишь - тем лучше)))
Вы не ответили на вопрос правильное ли количество членов суммировать я написала в предыдущем сообщении?
Лан, чё-нить накалякаю!

Автор: Stensen 22.4.2009, 13:53

Т.к. четвертый член <0,001, т.е.его порядок меньше требуемого (0,01), то его суммировать не нужно. В терминах бесконечно-малых - это член большего порядка малости, чем предыдущий.
P.S.: Точность приближ. выч-ий с помощью суммы ряда оценивается величиной отброшенного остатка ряда, в данном случае должно быть: |Rn| < 0,01. Известно, что для знакочередующихся рядов остаток ряда не превышает последнего отброшенного члена.(См.выше)

Автор: Julia11 23.4.2009, 16:36

Ну а порядок третьего члена тоже меньше требуемого (0,01). С ним что делать? Учитывать в приближенном вычислении или отбрасывать?

Автор: Stensen 23.4.2009, 19:21

учитывать

Автор: Inspektor 24.4.2009, 7:15

зачем?

Автор: Stensen 24.4.2009, 12:20

По логике действительно не нужно, т.к. отброшенный остаток ряда <0,01.Вы правы, не нужно учитывать.

Автор: Julia11 24.4.2009, 19:28

Тогда в результате только 2 числа и в ответе получаем 2,0625 . Разве это до сотых? На калькуляторе если вычислить - сотая цифра точно не такая))) я написала в последней строчке в прикрепленном файле чему равно. Сотую как раз меняет третий член, а его по логике теории,к-ую вы написали, надо отбрасывать - я уже ничего не понимаю.... =(((

Автор: Stensen 24.4.2009, 21:01

По заданию требуется найти число с точностью до 0,01,т.е. =2,06 +-0,01=2,05...2,07. Третий член ряда =0,0029 при его добавлении не сможет изменить результат более чём на 0,01,т.к. Он <0,01. Поэтому требуемая точность удовлетворяется суммированием двух членов ряда,если вы правильно их подсчитали.

Автор: Julia11 25.4.2009, 18:51

с точностью до сотых - это значит что сотая цифра соответствует сотой в числе, вычисленном на калькуле)))) а не +-0,01. Нам показывали пример с другим типом задач на вычисление с точностью до... . В моем случае смысл что вторая цифра д.б. точная, как есть)

Автор: Stensen 26.4.2009, 7:43

Вы бы выложили пример,кот.вам показывали.
Такой пример: Сумма 2-х членов ряда, вычисленная на калькуле, = 2,06999. Третий член ряда = 0,00001, при его добавлении сумма ряда станет = 2,07, т.е. вторая цифра после запятой не верна, хотя третий член ряда <0,0001. Четвертый,например,член ряда = - 0,00000000001, т.е. на порядки превосходит требуемую точность. Нужно ли его добавлять? Этот пример можно распространить на любую точность, хоть до 10^(-10000.....). Сколько в таком случае суммировать членов, ряда, если ставить целью получить точную k-тую цифру после запятой?