Еще номер.
Разложить в степенной ряд: (чтобы была 1 сумма)
sin(3x)+x*cos(x/2)
в стандартных разложениях суммы начинаются с разного n и для разных n разная степень x в формуле. Не знаю как собрать в одну формулу...

SUM [ (-1)^(n-1)* (3x)^(2n-1)/(2n-1)! + (-1)^n* x^(2n+1)/((2^(2n))*(2n)!) ] в сумме по n=0 до оо

Это НЕВЕРНО! Посмотрите на вид степенного ряда по определению: сумма по n=0 до оо: An*(x-c)^n
т.е. по степеням x.
=> должен быть в сумме лишь один общий x, а не два, как вы написали. Если бы всё было так просто...