Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Ряды _ Разложить в степенной ряд
Автор: Julia11 20.4.2009, 17:59
Еще номер.
Разложить в степенной ряд: (чтобы была 1 сумма)
sin(3x)+x*cos(x/2)
в стандартных разложениях суммы начинаются с разного n и для разных n разная степень x в формуле. Не знаю как собрать в одну формулу...
Автор: tig81 20.4.2009, 18:06
в стандартных разложениях
Запишите их...
Автор: Julia11 20.4.2009, 18:14
sinx=сумма по n=1 до оо: (-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)! x принадл R
cosx=сумма по n=0 до оо: (-1)^n* x^(2n)/(2n)! x принадл R
Автор: Dimka 20.4.2009, 19:47
Теперь запишите разложения с учетом аргументов тригонометрических функций и воспользуйтесь правилом SUM a + Sum b = SUM (a+
Автор: Julia11 21.4.2009, 11:26
В сумме по n=1 до оо для sin(3x) получается
(-1)^(n-1)* (3x)^(2n-1)/(2n-1)!,
в сумме по n=0 до оо для x*cos(x/2) получается
(-1)^n* x^(2n+1)/((2^(2n))*(2n)!).
Каким образом это представить в виде общей суммы?
Автор: Dimka 21.4.2009, 12:24
SUM [ (-1)^(n-1)* (3x)^(2n-1)/(2n-1)! + (-1)^n* x^(2n+1)/((2^(2n))*(2n)!) ] в сумме по n=0 до оо
Автор: Julia11 21.4.2009, 13:47
SUM [ (-1)^(n-1)* (3x)^(2n-1)/(2n-1)! + (-1)^n* x^(2n+1)/((2^(2n))*(2n)!) ] в сумме по n=0 до оо
Это НЕВЕРНО! Посмотрите на вид степенного ряда по определению: сумма по n=0 до оо: An*(x-c)^n
т.е. по степеням x.
=> должен быть в сумме лишь один общий x, а не два, как вы написали. Если бы всё было так просто...
Автор: Julia11 24.4.2009, 19:30
Нет идей???
Автор: Dimka 24.4.2009, 19:49
Вам уже ответили на Ваш вопрос.
Вычислите несколько первых членов разложения по формуле ряда Маклорена (через производные) и просуммируйте их.
Затем возьмите общую формулу, о которой я Вам говорил выше. По ней также запишите несколько первых членов разложения и просуммируйте их. Вроде получается одинаковый результат. Сл-но приведенная общая формула разложения для Вашей функции верна.
Автор: Julia11 25.4.2009, 19:02
Вам уже ответили на Ваш вопрос.
Вычислите несколько первых членов разложения по формуле ряда Маклорена (через производные) и просуммируйте их.
Затем возьмите общую формулу, о которой я Вам говорил выше. По ней также запишите несколько первых членов разложения и просуммируйте их. Вроде получается одинаковый результат. Сл-но приведенная общая формула разложения для Вашей функции верна.
Ваша общая формула будет наверн работать! НО я еще раз пишу, что мне нужно, чтобы в формуле был ОДИН!!! Х в какой-то степени!!! В вашей общей формуле их ДВА !!!
SUM [ (-1)^(n-1)* (3x)^(2n-1)/(2n-1)! + (-1)^n* x^(2n+1)/((2^(2n))*(2n)!) ] в сумме по n=0 до оо
КРОМЕ того если n=0, то в таком случае чему равно (2n-1)! ???
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)