1) интеграл от х^(1/6)/(2-(x^(1/3)) dx
если взять за x^(1/3)=t, то x=t^3, dx=3t^2
подставляя в интеграл получил интеграл от t^(1/2)*t dt/(2-t)
Дальше не знаю с чего и начать.

2)интеграл от ((4+3*tg^7[x])^(1/5))/cos^2[x] dx
если dx/cos^2[x] получим dtg[x]
подставляя в интеграл int от ((4+3*tg^7[x])^(1/5))dtg[x], дальше не знаю как делать.

Подскажите как дальше решать.

Лучше сделать замену х^(1/6)=t

Делайте замену tgx=t.