1) интеграл от х^(1/6)/(2-(x^(1/3)) dx
если взять за x^(1/3)=t, то x=t^3, dx=3t^2
подставляя в интеграл получил интеграл от t^(1/2)*t dt/(2-t)
Дальше не знаю с чего и начать.

2)интеграл от ((4+3*tg^7[x])^(1/5))/cos^2[x] dx
если dx/cos^2[x] получим dtg[x]
подставляя в интеграл int от ((4+3*tg^7[x])^(1/5))dtg[x], дальше не знаю как делать.

Подскажите как дальше решать.

Лучше сделать замену х^(1/6)=t

Делайте замену tgx=t.

Получил ((4+3*t^7)^(1/5))dt
(4+3*t^7)^(1/5)=m, t=((m^5-4)/3)^(1/7), dt=(21*m^6)/(5*(4+3*t^7)^(4/5))
тогда подставляя в интеграл получил интеграл m*(21*m^6)/(5*(4+3*t^7)^(4/5))=интеграл (21*m^7)/(5*(4+3*t^7)^(4/5))

А откуда такой интеграл взяли? Просто что-то ничего хорошего в голову е лезит. Думала хотя бы ответ в Maple посмотреть, но он его не берет.

если заменить tg[x]=t то получил интеграл от ((4+3*t^7)^(1/5))dt, а дальше опять замену делать?

У меня Maple в элементарных функциях этот интеграл не взял.