Помогите пожалуйста исследовать и построить график |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Помогите пожалуйста исследовать и построить график |
Yano4k@ |
9.4.2009, 15:29
Сообщение
#1
|
Аспирант Группа: Продвинутые Сообщений: 279 Регистрация: 5.4.2009 Город: Сорум Учебное заведение: УлГТУ Вы: студент |
Исследовать кривую второго порядка и построить её:
-3x^2-3y^2+4xy-6x+4y+2 = 0. 1)Составим матрицу квадратичной формы: A = -3 2 2 -3. 2) Найдем собственный числа матрицы А. -3-a 2 2 -3-a (-3-a)^2 - 4 = 0 a1 = -5; a2 = -1 3) Найдем собственные векторы при a1 = -5 2x+2y = 0 2x+2y = 0 x1 = (1;-1) при а2 = -1 -2x+2y = 0 2x-2y = 0 x2 = (1;1) 4) Нормируем полученные векторы х1 = (1/sqrt(2); 1/sqrt(2)) x2 = (1/sqrt(2); -1/sqrt(2)) 5) Подставим в уравнение квадратичной формы -(x1-y1)^2 - (x1+y1)^2 + (x1-y1)(x1+y1)-6(x1-y1)+4(x1+y1)+2 = 0 (x1-1)^2/(22/3)+(sqrt(3)y1+5sqrt(3)/3)/(22/3) = 1 6) Получается, строим окружность радиусом sqrt(22/3) = 2,7 ? Правильно ли это решение, помогите пожалуйста |
tig81 |
12.4.2009, 9:20
Сообщение
#2
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Посмотрите пример
|
Yano4k@ |
13.4.2009, 8:16
Сообщение
#3
|
Аспирант Группа: Продвинутые Сообщений: 279 Регистрация: 5.4.2009 Город: Сорум Учебное заведение: УлГТУ Вы: студент |
Я посмотрела и ничего мне это не дало... У них там нет ни матрицы, ни собственных значений, ни собственных векторов, ничего! Или они и не нужны? |
tig81 |
13.4.2009, 8:34
Сообщение
#4
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Я посмотрела и ничего мне это не дало... У них там нет ни матрицы, ни собственных значений, ни собственных векторов, ничего! Или они и не нужны? Это еще один из способов. Все зависит от того, как вам надо сделать и как вам давали. Если распишите алгоритм требуемых действием, то попробую разобраться в вашем способе. |
Yano4k@ |
14.4.2009, 8:06
Сообщение
#5
|
Аспирант Группа: Продвинутые Сообщений: 279 Регистрация: 5.4.2009 Город: Сорум Учебное заведение: УлГТУ Вы: студент |
Это еще один из способов. Все зависит от того, как вам надо сделать и как вам давали. Если распишите алгоритм требуемых действием, то попробую разобраться в вашем способе. Исследовать кривую второго порядка и построить её: -3x^2-3y^2+4xy-6x+4y+2 = 0. Мы вот так решаем: 1)Составим матрицу квадратичной формы: A = -3 2 2 -3. 2) Найдем собственный числа матрицы А. -3-a 2 2 -3-a (-3-a)^2 - 4 = 0 a1 = -5; a2 = -1 3) Найдем собственные векторы при a1 = -5 2x+2y = 0 2x+2y = 0 x1 = (1;-1) при а2 = -1 -2x+2y = 0 2x-2y = 0 x2 = (1;1) 4) Нормируем полученные векторы х1 = (1/sqrt(2); 1/sqrt(2)) x2 = (1/sqrt(2); -1/sqrt(2)) 5) Подставим в уравнение квадратичной формы -(x1-y1)^2 - (x1+y1)^2 + (x1-y1)(x1+y1)-6(x1-y1)+4(x1+y1)+2 = 0 (x1-1)^2/(22/3)+(sqrt(3)y1+5sqrt(3)/3)/(22/3) = 1 6) Получается, строим окружность радиусом sqrt(22/3) = 2,7 ? До 5 все понятно |
tig81 |
14.4.2009, 18:17
Сообщение
#6
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
5) Подставим в уравнение квадратичной формы -(x1-y1)^2 - (x1+y1)^2 + (x1-y1)(x1+y1)-6(x1-y1)+4(x1+y1)+2 = 0 А как подставляли? Что вместо чего? До 5 все понятно Мне тоже. (IMG:style_emoticons/default/blush.gif) |
Yano4k@ |
15.4.2009, 10:32
Сообщение
#7
|
Аспирант Группа: Продвинутые Сообщений: 279 Регистрация: 5.4.2009 Город: Сорум Учебное заведение: УлГТУ Вы: студент |
Подствляю вот в это -3x^2-3y^2+4xy-6x+4y+2 = 0. В методичке написано, в квадратичную форму, т. е. перед х^2 и y^2 и ху коэффициенты не учитываются! Вот сюда я подставляю полученные x = (1/sqrt2)x1-(1/sqrt2)y1 и y = (1/sqrt2)x1+(1/sqrt2)y1, т. е х = х1-у1 и у = х1+у1 и получается: -(x1-y1)^2 - (x1+y1)^2 + (x1-y1)(x1+y1)-6(x1-y1)+4(x1+y1)+2 = 0 |
tig81 |
15.4.2009, 15:16
Сообщение
#8
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Подствляю вот в это -3x^2-3y^2+4xy-6x+4y+2 = 0. В методичке написано, в квадратичную форму, т. е. перед х^2 и y^2 и ху коэффициенты не учитываются! Вот сюда я подставляю полученные x = (1/sqrt2)x1-(1/sqrt2)y1 и y = (1/sqrt2)x1+(1/sqrt2)y1, Если я правильно понимаю, вы составляете матрицу C, по столбцам которой записаны координаты нормированных собственных векторов и (x y)^t=C(x1 y1)^t. Так? Цитата т. е х = х1-у1 и у = х1+у1 а 1/sqrt2 где делась? |
Yano4k@ |
16.4.2009, 7:24
Сообщение
#9
|
Аспирант Группа: Продвинутые Сообщений: 279 Регистрация: 5.4.2009 Город: Сорум Учебное заведение: УлГТУ Вы: студент |
Если я правильно понимаю, вы составляете матрицу C, по столбцам которой записаны координаты нормированных собственных векторов и (x y)^t=C(x1 y1)^t. Так? а 1/sqrt2 где делась? Вы знаете, честно говоря, я сама не знаю, что я делала... Просто повторила за методичкой (IMG:style_emoticons/default/blush.gif) Вы скажите, что нужно сделать дальше после 5) и я решу, спасибо |
tig81 |
16.4.2009, 9:02
Сообщение
#10
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Вы знаете, честно говоря, я сама не знаю, что я делала... Просто повторила за методичкой (IMG:style_emoticons/default/blush.gif) Вы скажите, что нужно сделать дальше после 5) и я решу, спасибо Я говорила, что такой способ мне не совсем известен. А можете прикрепить скан методички?! |
Текстовая версия | Сейчас: 29.4.2024, 6:00 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru