Помогите пожалуйста исследовать и построить график |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Помогите пожалуйста исследовать и построить график |
Yano4k@ |
9.4.2009, 15:29
Сообщение
#1
|
Аспирант Группа: Продвинутые Сообщений: 279 Регистрация: 5.4.2009 Город: Сорум Учебное заведение: УлГТУ Вы: студент |
Исследовать кривую второго порядка и построить её:
-3x^2-3y^2+4xy-6x+4y+2 = 0. 1)Составим матрицу квадратичной формы: A = -3 2 2 -3. 2) Найдем собственный числа матрицы А. -3-a 2 2 -3-a (-3-a)^2 - 4 = 0 a1 = -5; a2 = -1 3) Найдем собственные векторы при a1 = -5 2x+2y = 0 2x+2y = 0 x1 = (1;-1) при а2 = -1 -2x+2y = 0 2x-2y = 0 x2 = (1;1) 4) Нормируем полученные векторы х1 = (1/sqrt(2); 1/sqrt(2)) x2 = (1/sqrt(2); -1/sqrt(2)) 5) Подставим в уравнение квадратичной формы -(x1-y1)^2 - (x1+y1)^2 + (x1-y1)(x1+y1)-6(x1-y1)+4(x1+y1)+2 = 0 (x1-1)^2/(22/3)+(sqrt(3)y1+5sqrt(3)/3)/(22/3) = 1 6) Получается, строим окружность радиусом sqrt(22/3) = 2,7 ? Правильно ли это решение, помогите пожалуйста |
dr.Watson |
10.4.2009, 14:14
Сообщение
#2
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 222 Регистрация: 25.2.2009 Город: Новосибирск |
Откуда у Вас взялся коэффициент sqrt(3) вместо sqrt(5) перед y_1? Собственные числа Вы верно нашли -1 и -5, стало быть и коэффициенты при квадратах (то есть квадраты полуосей эллипса) будут относиться как 1:5, а не 1:3 как у Вас.
Сдвиг не проверял. Посмотрел до 5) - верно, а дальше ерунда. После замены в квадратичной форме - это поворот на 45 градусов по ходу часовой стрелки - должно получиться -5(x_1)^2 - (y_1)^2 - для этого не надо подставлять! А вот в линейную форму подставить надо, чтобы узнать как она преобразится. Далее сдвиг путём выделения полных квадратов. |
Yano4k@ |
11.4.2009, 10:13
Сообщение
#3
|
Аспирант Группа: Продвинутые Сообщений: 279 Регистрация: 5.4.2009 Город: Сорум Учебное заведение: УлГТУ Вы: студент |
Откуда у Вас взялся коэффициент sqrt(3) вместо sqrt(5) перед y_1? Собственные числа Вы верно нашли -1 и -5, стало быть и коэффициенты при квадратах (то есть квадраты полуосей эллипса) будут относиться как 1:5, а не 1:3 как у Вас. Сдвиг не проверял. Посмотрел до 5) - верно, а дальше ерунда. После замены в квадратичной форме - это поворот на 45 градусов по ходу часовой стрелки - должно получиться -5(x_1)^2 - (y_1)^2 - для этого не надо подставлять! А вот в линейную форму подставить надо, чтобы узнать как она преобразится. Далее сдвиг путём выделения полных квадратов. 5) Подставляю в линейную форму: -3(x1-y1)^2-3(x1+y1)^2+4(x1-y1)(x1+y1)-6(x1-y1)+4(x1+y1)+2 = 0 -2x1^2-2x1-10y1^2+10y1+2 = 0 Дальше пытаюсь выделить полные квадраты и не получается((( -2x1^2-2x1+1-10y1^2+10y1+1 = 0 -2x1^2-2x1+1+(-sqrt(10)y1^2+2*sqrt(10)*sqrt(2,5)+(sqrt(2,5))^2) - 0,6 = 0 -2x1^2-2x1+1+(-sqrt(10)y1+sqrt(2,5))^2 - 0,6 = 0 А с х1 не получается... |
Текстовая версия | Сейчас: 29.4.2024, 4:19 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru