Исследовать ряд на сходимость |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Исследовать ряд на сходимость |
Лилу |
6.4.2009, 17:43
Сообщение
#1
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 17 Регистрация: 6.4.2009 Город: Волгоград Учебное заведение: ВПГУ Вы: студент |
сумм(x^2n)/(n^2+9)
При решении воспользуемся признаком Даламбера: если существует предел lim (n->00)=l, то при l<1 ряд сходится, l>1 ряд расходится, при l=1 вопрос о сходимости ряда остается нерешенным. Из исходного ряда имеем an=(x^2n)/(n^2+9), а следующий ряд верный ?: an=(x^(2n+1))/((n+1)^2+9) и что дальше делать? |
Dimka |
6.4.2009, 18:08
Сообщение
#2
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
нет
|
Руководитель проекта |
6.4.2009, 18:21
Сообщение
#3
|
Руководитель проекта Группа: Руководители Сообщений: 3 189 Регистрация: 23.2.2007 Из: Казань Город: Казань Учебное заведение: КГУ Вы: другое |
Воспользуйтесь радикальным признаком Коши.
|
Лилу |
6.4.2009, 18:53
Сообщение
#4
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 17 Регистрация: 6.4.2009 Город: Волгоград Учебное заведение: ВПГУ Вы: студент |
lim(n->00) n-й корень(x^2n)/(n^2+9)=lim(n->00) x^2
Так? |
Dimka |
6.4.2009, 19:00
Сообщение
#5
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
так.
|
Лилу |
6.4.2009, 19:12
Сообщение
#6
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 17 Регистрация: 6.4.2009 Город: Волгоград Учебное заведение: ВПГУ Вы: студент |
|x^2|<1
а что дальше делать? |
Dimka |
6.4.2009, 19:16
Сообщение
#7
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
решать неравенство.
|
Лилу |
6.4.2009, 19:21
Сообщение
#8
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 17 Регистрация: 6.4.2009 Город: Волгоград Учебное заведение: ВПГУ Вы: студент |
x<1, ряд расходится
Так? |
Dimka |
6.4.2009, 19:26
Сообщение
#9
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
нет.
|
tig81 |
6.4.2009, 19:30
Сообщение
#10
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
Лилу |
7.4.2009, 2:51
Сообщение
#11
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 17 Регистрация: 6.4.2009 Город: Волгоград Учебное заведение: ВПГУ Вы: студент |
x принадлежит (-1,+1)
Верно? |
dr.Watson |
7.4.2009, 3:05
Сообщение
#12
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 222 Регистрация: 25.2.2009 Город: Новосибирск |
Верно. Остаётся посмотреть концы интервала.
|
Лилу |
7.4.2009, 3:06
Сообщение
#13
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 17 Регистрация: 6.4.2009 Город: Волгоград Учебное заведение: ВПГУ Вы: студент |
Не поняла?
|
dr.Watson |
7.4.2009, 3:14
Сообщение
#14
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 222 Регистрация: 25.2.2009 Город: Новосибирск |
Что не поняла? Я подтвердил, что при |x| < 1 ряд сходится, при |x|>1 расходится. Остаётся посмотреть x=-1 и x=1.
|
Лилу |
7.4.2009, 3:18
Сообщение
#15
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 17 Регистрация: 6.4.2009 Город: Волгоград Учебное заведение: ВПГУ Вы: студент |
тогда получается -1<1, так?
|
dr.Watson |
7.4.2009, 3:31
Сообщение
#16
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 222 Регистрация: 25.2.2009 Город: Новосибирск |
-1<1 выполняется независимо ни от чего. Речь идёт о том, сходится ли ряд, если в него вместо x подставить 1 или -1. Вот с этим Вам и надо определиться.
|
Stensen |
7.4.2009, 8:20
Сообщение
#17
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 224 Регистрация: 6.11.2008 Город: Moscow Учебное заведение: МГУ |
Нужно исследовать на сходимость числовой ряд (т.е. не содержащий х). Этот ряд вы получите после подстановки в исходный ряд вместо х значения границ промежутка. Сначала для х= -1, затем: х=+1. Деляется это потому,что Признак Даламбера утверждает, что степенной ряд сходится в интервале, кот.вы нашли, но ничего не говорит о границах интервала. На границах требуется доп.исследование.
|
Лилу |
7.4.2009, 8:28
Сообщение
#18
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 17 Регистрация: 6.4.2009 Город: Волгоград Учебное заведение: ВПГУ Вы: студент |
x=1
lim(n->00) 1^2n/(n^2+9) x=-1 lim(n->00) (-1)^2n/(n^2+9) А как дальше быть? |
Stensen |
7.4.2009, 8:37
Сообщение
#19
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 224 Регистрация: 6.11.2008 Город: Moscow Учебное заведение: МГУ |
|
Лилу |
7.4.2009, 8:45
Сообщение
#20
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 17 Регистрация: 6.4.2009 Город: Волгоград Учебное заведение: ВПГУ Вы: студент |
А как?
|
Текстовая версия | Сейчас: 26.4.2024, 3:35 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru