Версия для печати темы

Автор: Лилу 6.4.2009, 17:43

сумм(x^2n)/(n^2+9)
При решении воспользуемся признаком Даламбера: если существует предел lim (n->00)=l, то при l<1 ряд сходится, l>1 ряд расходится, при l=1 вопрос о сходимости ряда остается нерешенным.
Из исходного ряда имеем an=(x^2n)/(n^2+9), а следующий ряд верный ?:
an=(x^(2n+1))/((n+1)^2+9) и что дальше делать?

Автор: Dimka 6.4.2009, 18:08

нет

Автор: Руководитель проекта 6.4.2009, 18:21

Воспользуйтесь http://www.reshebnik.ru/solutions/6/6.

Автор: Лилу 6.4.2009, 18:53

lim(n->00) n-й корень(x^2n)/(n^2+9)=lim(n->00) x^2
Так?

Автор: Dimka 6.4.2009, 19:00

так.

Автор: Лилу 6.4.2009, 19:12

|x^2|<1
а что дальше делать?

Автор: Dimka 6.4.2009, 19:16

решать неравенство.

Автор: Лилу 6.4.2009, 19:21

x<1, ряд расходится
Так?

Автор: Dimka 6.4.2009, 19:26

нет.

Автор: tig81 6.4.2009, 19:30

x^2<1
x^2-1<0
Метод интервалов, например.

Автор: Лилу 7.4.2009, 2:51

x принадлежит (-1,+1)
Верно?

Автор: dr.Watson 7.4.2009, 3:05

Верно. Остаётся посмотреть концы интервала.

Автор: Лилу 7.4.2009, 3:06

Не поняла?

Автор: dr.Watson 7.4.2009, 3:14

Что не поняла? Я подтвердил, что при |x| < 1 ряд сходится, при |x|>1 расходится. Остаётся посмотреть x=-1 и x=1.

Автор: Лилу 7.4.2009, 3:18

тогда получается -1<1, так?

Автор: dr.Watson 7.4.2009, 3:31

-1<1 выполняется независимо ни от чего. Речь идёт о том, сходится ли ряд, если в него вместо x подставить 1 или -1. Вот с этим Вам и надо определиться.

Автор: Stensen 7.4.2009, 8:20

Нужно исследовать на сходимость числовой ряд (т.е. не содержащий х). Этот ряд вы получите после подстановки в исходный ряд вместо х значения границ промежутка. Сначала для х= -1, затем: х=+1. Деляется это потому,что Признак Даламбера утверждает, что степенной ряд сходится в интервале, кот.вы нашли, но ничего не говорит о границах интервала. На границах требуется доп.исследование.

Автор: Лилу 7.4.2009, 8:28

x=1
lim(n->00) 1^2n/(n^2+9)
x=-1
lim(n->00) (-1)^2n/(n^2+9)
А как дальше быть?

Автор: Stensen 7.4.2009, 8:37

Сравнить с рядом 1/n^2.

Автор: Лилу 7.4.2009, 8:45

А как?

Автор: Stensen 7.4.2009, 10:42

1/(n^2+9) <= 1/n^2. Ряд 1/n^2 сходится значит сходится и меньший ряд. См.признаки сравнения. Сходимость 1/n^2 доказывается по критерию Коши. Если разжевывать далее можно дойти до таблицы умножения.

Автор: dr.Watson 7.4.2009, 10:43

Почленно.

Автор: Лилу 7.4.2009, 16:15

спасибо, что помогли, теперь ясно...