Проверьте, пожалуйста, правильно ли решение.
f(x)=
-x-1 если x<=-1
x^2 если -1<x<=1
lnx если x>1

Функции непрерывны, но возможными точками разрыва будут x = -1 и x = 1.
Найдем пределы этой функции справа и слева от этих точек.
F(-1-0) = 0, F(-1+0) = 1 => F(-1-0) не равно F(-1+0), следовательно, -1 - точка разрыва
F(1-0) = 1, F(1+0) = 0 => F(1-0)не равно F(1+0),следовательно, -1 - точка разрыва.
Верно?

и вопрос номер 2:
Если в задании написано "Исследовать средствами дифференциального исследования функцию и построить ее" - это значит полностью исследовать функцию по схеме, приведенной у вас с форуме?

Заранее благодарна.

какого рода?

см. замечание выше.

да.

Получается точки -1 и 1 точки разрыва первого рода,так как существуют конечные пределы в данных точках.
Верно? (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Похоже, что да. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)