IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

2 страниц V  1 2 >  
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> комплексные числа
Мария
сообщение 10.3.2007, 15:13
Сообщение #1


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 70
Регистрация: 7.3.2007
Из: Санкт - петербург
Город: Санкт - Петербург
Вы: студент



Дано комплексное число а=1+i/i
но ведь комплексное число должно быть таким z=x+iy


Как записать число а в виде z=x+iy
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Black Ghost
сообщение 10.3.2007, 15:25
Сообщение #2


Аспирант
***

Группа: Активисты
Сообщений: 287
Регистрация: 1.3.2007
Город: Воронеж
Учебное заведение: ВГУ
Вы: студент



Судя по всему, a=(1+i)/i, тогда нужно умножить числитель и знаменатель на i. Получим
a=i(1+i)/i^2=(i+i^2)/(-1)=(i-1)/(-1)=1-i
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Мария
сообщение 10.3.2007, 15:34
Сообщение #3


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 70
Регистрация: 7.3.2007
Из: Санкт - петербург
Город: Санкт - Петербург
Вы: студент



а почему делим на -1
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Black Ghost
сообщение 10.3.2007, 16:21
Сообщение #4


Аспирант
***

Группа: Активисты
Сообщений: 287
Регистрация: 1.3.2007
Город: Воронеж
Учебное заведение: ВГУ
Вы: студент



потому что i^2=-1
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Мария
сообщение 10.3.2007, 16:26
Сообщение #5


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 70
Регистрация: 7.3.2007
Из: Санкт - петербург
Город: Санкт - Петербург
Вы: студент



Точно, это же мнимая единица...
А как найти а^12
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Руководитель проекта
сообщение 10.3.2007, 17:23
Сообщение #6


Руководитель проекта
******

Группа: Руководители
Сообщений: 3 189
Регистрация: 23.2.2007
Из: Казань
Город: Казань
Учебное заведение: КГУ
Вы: другое



Для начала представьте число в тригонометрической форме: z=r*(cos(fi)+i*sin(fi)), где r=sqrt(x^2+y^2), cos(fi)=x/r, sin(fi)=y/r.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Black Ghost
сообщение 10.3.2007, 21:55
Сообщение #7


Аспирант
***

Группа: Активисты
Сообщений: 287
Регистрация: 1.3.2007
Город: Воронеж
Учебное заведение: ВГУ
Вы: студент



А зачем тут тригонометрическая форма?
a^2=(1-i)^2=1-2i+i^2=1-2i-1=-2i
a^12=[a^2]^6=[-2i]^6=64*[i^2]^3=64*(-1)^3=-64
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Руководитель проекта
сообщение 11.3.2007, 7:29
Сообщение #8


Руководитель проекта
******

Группа: Руководители
Сообщений: 3 189
Регистрация: 23.2.2007
Из: Казань
Город: Казань
Учебное заведение: КГУ
Вы: другое



В данном примере согласен с вами, но с другим так может не получится. И к такому решению может придраться преподаватель.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
venja
сообщение 11.3.2007, 8:02
Сообщение #9


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 615
Регистрация: 27.2.2007
Город: Екатеринбург
Вы: преподаватель



Согласен. Придраться - не придерется, но может захотеть проверить знание общего алгоритма
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Мария
сообщение 11.3.2007, 13:30
Сообщение #10


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 70
Регистрация: 7.3.2007
Из: Санкт - петербург
Город: Санкт - Петербург
Вы: студент



тригонометрическая форма: 1-i=sqrt2(cos3п/4+i*sin3п/4)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
A_nn
сообщение 11.3.2007, 13:49
Сообщение #11


Ассистент
****

Группа: Преподаватели
Сообщений: 720
Регистрация: 26.2.2007
Город: СПб
Вы: преподаватель



Для того, чтобы правильно найти аргумент, изобразите число на плоскости. У Вас не правильно.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Мария
сообщение 11.3.2007, 14:35
Сообщение #12


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 70
Регистрация: 7.3.2007
Из: Санкт - петербург
Город: Санкт - Петербург
Вы: студент



тригонометрическая форма: 1-i=sqrt2(cos(-п/4)+i*sin(-п/4))
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Руководитель проекта
сообщение 11.3.2007, 14:46
Сообщение #13


Руководитель проекта
******

Группа: Руководители
Сообщений: 3 189
Регистрация: 23.2.2007
Из: Казань
Город: Казань
Учебное заведение: КГУ
Вы: другое



z^n=(r^n)*(cos(n*fi)+sin(n*fi))
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Мария
сообщение 11.3.2007, 16:18
Сообщение #14


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 70
Регистрация: 7.3.2007
Из: Санкт - петербург
Город: Санкт - Петербург
Вы: студент



Найти все корни уравнения z^3-a=0
z- это что будет
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Руководитель проекта
сообщение 11.3.2007, 16:37
Сообщение #15


Руководитель проекта
******

Группа: Руководители
Сообщений: 3 189
Регистрация: 23.2.2007
Из: Казань
Город: Казань
Учебное заведение: КГУ
Вы: другое



Обозначим через z^(1/n) корень n-й степени. Тогда
z^(1/n)=(r^(1/n))*(cos((fi+2*pi*k)/n)+i*sin((fi+2*pi*k)/n)), где k принимает значения 0, 1, ..., n.

Вам стоит почитать учебник (или справочник), т.к. там есть все необходимые формулы.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Мария
сообщение 4.4.2007, 9:04
Сообщение #16


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 70
Регистрация: 7.3.2007
Из: Санкт - петербург
Город: Санкт - Петербург
Вы: студент



тригонометрическая форма: 1-i=sqrt2(cos(-п/4)+i*sin(-п/4))
А здесь случайно не надо прибавить к -п/4+п???
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
A_nn
сообщение 4.4.2007, 9:50
Сообщение #17


Ассистент
****

Группа: Преподаватели
Сообщений: 720
Регистрация: 26.2.2007
Город: СПб
Вы: преподаватель



Проверяется вычислением тригонометрических функций.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Мария
сообщение 5.4.2007, 9:49
Сообщение #18


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 70
Регистрация: 7.3.2007
Из: Санкт - петербург
Город: Санкт - Петербург
Вы: студент



Составить квадратное уравнение с действительными коэффициета корнем которого является а, т.е. 1+i/i
получается ах^2+вy+c=0 - это квадрат. уравнение
Но как получить корень а??
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
A_nn
сообщение 5.4.2007, 10:04
Сообщение #19


Ассистент
****

Группа: Преподаватели
Сообщений: 720
Регистрация: 26.2.2007
Город: СПб
Вы: преподаватель



Комплексные корни встречаются всегда парами, если есть 1-i, то есть и 1+i, т.е. уравнение будет таким (x-1-i)(x-1+i)=0. Вам остается раскрыть скобки и убедиться, что коэффициенты будут действительные.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Мария
сообщение 5.4.2007, 10:33
Сообщение #20


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 70
Регистрация: 7.3.2007
Из: Санкт - петербург
Город: Санкт - Петербург
Вы: студент



Цитата
получается так что ли:

Я всё равно не поняла как получилось это уравнение ведь квадратное такое ах^2+вy+c=0
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

2 страниц V  1 2 >
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 29.3.2024, 9:38

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru