Дано комплексное число а=1+i/i
но ведь комплексное число должно быть таким z=x+iy


Как записать число а в виде z=x+iy

Судя по всему, a=(1+i)/i, тогда нужно умножить числитель и знаменатель на i. Получим
a=i(1+i)/i^2=(i+i^2)/(-1)=(i-1)/(-1)=1-i

а почему делим на -1

потому что i^2=-1

Точно, это же мнимая единица...
А как найти а^12

Для начала представьте число в тригонометрической форме: z=r*(cos(fi)+i*sin(fi)), где r=sqrt(x^2+y^2), cos(fi)=x/r, sin(fi)=y/r.

А зачем тут тригонометрическая форма?
a^2=(1-i)^2=1-2i+i^2=1-2i-1=-2i
a^12=[a^2]^6=[-2i]^6=64*[i^2]^3=64*(-1)^3=-64

В данном примере согласен с вами, но с другим так может не получится. И к такому решению может придраться преподаватель.

Согласен. Придраться - не придерется, но может захотеть проверить знание общего алгоритма

тригонометрическая форма: 1-i=sqrt2(cos3п/4+i*sin3п/4)

Для того, чтобы правильно найти аргумент, изобразите число на плоскости. У Вас не правильно.

тригонометрическая форма: 1-i=sqrt2(cos(-п/4)+i*sin(-п/4))

z^n=(r^n)*(cos(n*fi)+sin(n*fi))

Найти все корни уравнения z^3-a=0
z- это что будет

Обозначим через z^(1/n) корень n-й степени. Тогда
z^(1/n)=(r^(1/n))*(cos((fi+2*pi*k)/n)+i*sin((fi+2*pi*k)/n)), где k принимает значения 0, 1, ..., n.

Вам стоит почитать учебник (или справочник), т.к. там есть все необходимые формулы.

тригонометрическая форма: 1-i=sqrt2(cos(-п/4)+i*sin(-п/4))
А здесь случайно не надо прибавить к -п/4+п???

Проверяется вычислением тригонометрических функций.

Составить квадратное уравнение с действительными коэффициета корнем которого является а, т.е. 1+i/i
получается ах^2+вy+c=0 - это квадрат. уравнение
Но как получить корень а??

Комплексные корни встречаются всегда парами, если есть 1-i, то есть и 1+i, т.е. уравнение будет таким (x-1-i)(x-1+i)=0. Вам остается раскрыть скобки и убедиться, что коэффициенты будут действительные.

Я всё равно не поняла как получилось это уравнение ведь квадратное такое ах^2+вy+c=0

Скобки раскройте.

x=1+i и x=1-i. Но где же тогда y?? Ведь без него нельзя составить квадратное уравнение??

У меня тож вопрос по компл числам, тока оч примитивный)) Есть число z=3-i . Тада фи получается =arctg|y/x|, то есть фи=arctg 1/3. И че мне с этим арктангенсом делать? В смысле че же это за угол получается?

r=sqrt(3^2+(-1)^2)=sqrt(10), cos(fi)=3/sqrt(10), sin(fi)=-1/sqrt(10) => fi=-arctg(1/3)
А что вы хотите делать с арктангенсом?

Про компл. числа можно здесь посмотреть: http://elib.ispu.ru/library/math/sem1/index.html

Вы же сами писали, что квадратное уравнение имеет вид
ax^2+bx+c=0
О каком у Вы говорите?

C ним конкретно ничего)) просто я исхожу из того, что если например есть число z= 2-2i, то фи=arctg2/2=пи/4 => если z=3-i, то фи=arctg -1/3=???? (то есть пи/???). Вотъ. Но я правильно поняла что в этом случае так рассужать не стоит?

1. Если есть число z= 2-2i, то фи=arctg(-2/2)=-пи/4
2. arctg(1/3) нельзя выразить через pi.