Версия для печати темы

Автор: Мария 10.3.2007, 15:13

Дано комплексное число а=1+i/i
но ведь комплексное число должно быть таким z=x+iy


Как записать число а в виде z=x+iy

Автор: Black Ghost 10.3.2007, 15:25

Судя по всему, a=(1+i)/i, тогда нужно умножить числитель и знаменатель на i. Получим
a=i(1+i)/i^2=(i+i^2)/(-1)=(i-1)/(-1)=1-i

Автор: Мария 10.3.2007, 15:34

а почему делим на -1

Автор: Black Ghost 10.3.2007, 16:21

потому что i^2=-1

Автор: Мария 10.3.2007, 16:26

Точно, это же мнимая единица...
А как найти а^12

Автор: Руководитель проекта 10.3.2007, 17:23

Для начала представьте число в тригонометрической форме: z=r*(cos(fi)+i*sin(fi)), где r=sqrt(x^2+y^2), cos(fi)=x/r, sin(fi)=y/r.

Автор: Black Ghost 10.3.2007, 21:55

А зачем тут тригонометрическая форма?
a^2=(1-i)^2=1-2i+i^2=1-2i-1=-2i
a^12=[a^2]^6=[-2i]^6=64*[i^2]^3=64*(-1)^3=-64

Автор: Руководитель проекта 11.3.2007, 7:29

В данном примере согласен с вами, но с другим так может не получится. И к такому решению может придраться преподаватель.

Автор: venja 11.3.2007, 8:02

Согласен. Придраться - не придерется, но может захотеть проверить знание общего алгоритма

Автор: Мария 11.3.2007, 13:30

тригонометрическая форма: 1-i=sqrt2(cos3п/4+i*sin3п/4)

Автор: A_nn 11.3.2007, 13:49

Для того, чтобы правильно найти аргумент, изобразите число на плоскости. У Вас не правильно.

Автор: Мария 11.3.2007, 14:35

тригонометрическая форма: 1-i=sqrt2(cos(-п/4)+i*sin(-п/4))

Автор: Руководитель проекта 11.3.2007, 14:46

z^n=(r^n)*(cos(n*fi)+sin(n*fi))

Автор: Мария 11.3.2007, 16:18

Найти все корни уравнения z^3-a=0
z- это что будет

Автор: Руководитель проекта 11.3.2007, 16:37

Обозначим через z^(1/n) корень n-й степени. Тогда
z^(1/n)=(r^(1/n))*(cos((fi+2*pi*k)/n)+i*sin((fi+2*pi*k)/n)), где k принимает значения 0, 1, ..., n.

Вам стоит почитать учебник (или справочник), т.к. там есть все необходимые формулы.

Автор: Мария 4.4.2007, 9:04

тригонометрическая форма: 1-i=sqrt2(cos(-п/4)+i*sin(-п/4))
А здесь случайно не надо прибавить к -п/4+п???

Автор: A_nn 4.4.2007, 9:50

Проверяется вычислением тригонометрических функций.

Автор: Мария 5.4.2007, 9:49

Составить квадратное уравнение с действительными коэффициета корнем которого является а, т.е. 1+i/i
получается ах^2+вy+c=0 - это квадрат. уравнение
Но как получить корень а??

Автор: A_nn 5.4.2007, 10:04

Комплексные корни встречаются всегда парами, если есть 1-i, то есть и 1+i, т.е. уравнение будет таким (x-1-i)(x-1+i)=0. Вам остается раскрыть скобки и убедиться, что коэффициенты будут действительные.

Автор: Мария 5.4.2007, 10:33

Я всё равно не поняла как получилось это уравнение ведь квадратное такое ах^2+вy+c=0

Автор: A_nn 5.4.2007, 10:55

Скобки раскройте.

Автор: Мария 5.4.2007, 11:01

x=1+i и x=1-i. Но где же тогда y?? Ведь без него нельзя составить квадратное уравнение??

Автор: Blackdog 7.4.2007, 8:47

У меня тож вопрос по компл числам, тока оч примитивный)) Есть число z=3-i . Тада фи получается =arctg|y/x|, то есть фи=arctg 1/3. И че мне с этим арктангенсом делать? В смысле че же это за угол получается?

Автор: Руководитель проекта 7.4.2007, 9:10

r=sqrt(3^2+(-1)^2)=sqrt(10), cos(fi)=3/sqrt(10), sin(fi)=-1/sqrt(10) => fi=-arctg(1/3)
А что вы хотите делать с арктангенсом?

Про компл. числа можно здесь посмотреть: http://elib.ispu.ru/library/math/sem1/index.html

Автор: Lion 7.4.2007, 10:08

Вы же сами писали, что квадратное уравнение имеет вид
ax^2+bx+c=0
О каком у Вы говорите?

Автор: Blackdog 7.4.2007, 13:23

C ним конкретно ничего)) просто я исхожу из того, что если например есть число z= 2-2i, то фи=arctg2/2=пи/4 => если z=3-i, то фи=arctg -1/3=???? (то есть пи/???). Вотъ. Но я правильно поняла что в этом случае так рассужать не стоит?

Автор: Руководитель проекта 7.4.2007, 13:30

1. Если есть число z= 2-2i, то фи=arctg(-2/2)=-пи/4
2. arctg(1/3) нельзя выразить через pi.