(1+x^2)y'-2xy=(1+x^2)^2 |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
(1+x^2)y'-2xy=(1+x^2)^2 |
Grom |
27.3.2009, 10:01
Сообщение
#1
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 28 Регистрация: 18.3.2009 Город: Пушкино Учебное заведение: МГОУ Вы: студент |
(1+x^2)y'-2xy=(1+x^2)^2
Поделим уравнение на (1+x^2), получим y'-2xy=(1+x^2) y=uv y'=u'v+uv' u'v+uv'-2x(uv)=(1+x^2) (u'-2xu)v+uv'=1+x^2 (u'-2xu)=0 du/dx=2xu int du/dx=2 int dx/x ln[u]=2ln[x] u=2x uv'=1+x^2 2x*dv/dx=1+x^2 int dv=1/2 int (1+x^2)*dx/x v=1/2ln[x]+x^2/2+C y=2x(1/2ln[x]+x^2/2+C). |
Текстовая версия | Сейчас: 2.5.2024, 19:15 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru