y''10y' + 25y = 6*Exp (-5x) / x^4

Это вроде НЛДУ. Знаю, как их решать, но в данном случае левая часть, а именно y''10y' вводит меня в ступор... Подскажите, с чего начать решение?


и еще одно: (1 + y)y'' - 5(y')^2 = 0

пытаюсь делать по учебнику ;
делаю замену y' = p, (1 + y)pdp/dy - 5p^2 = 0

"вытаскиваю" p, получаю уравнения p=0 (откуда y=C) и (1 + y)dp/dy - 5p = 0

разделяю переменные во втором уравнении:

dp/p - 5dy/(1+y) = 0

Дальше должна появится C1, но вот во всех учебниках она появляется как бы в логарифме (иначе объяснить как она оказывается множителем "y" не могу)

после интегрирования (как я это понимаю), получается:

ln(p) - 5 ln(1+y) = C1

И все, "красиво" не получается, как делать дальше?

знак "+" или "-" не пропущен между y'' и 10y'?

Произвольную константу можно брать в любом виде, т.е. прибавлаям не С1, а lnC1:
ln(p)=5 ln(1+y)+lnC1=ln(C1*(1+y)^5)

Скорее всего там + стоит.

Тогда бы я не спрашивал. Задание имеется как в электронном, так и в бумажном виде. И там везде это проклятое y''10y'. Эл-версии свежие, учебник древний... сомневаюсь, что за столько лет не поправили очепятку. Хотя все может быть. (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)

За константу спасибо.

Как решать в имеющемся виде, у меня идей нет. Уточните на всякий случай условие.

Пожалуйста.

На самом деле условие такое
y'' + 10y' + 25y = 6*Exp (-5x) / x^4
Его и надо решать.

Автор темы не уверен. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

П.С. А почему не y'' - 10y' + 25y = 6*Exp (-5x) / x^4? (IMG:style_emoticons/default/bigwink.gif)

Чтобы легко решалось нужно поставить +, а не -. Только из этих соображений (IMG:style_emoticons/default/wink.gif)

Согласна. Но а вдруг такая цель не преследуется...

Судя по виду тогда интеграл скорее всего браться не будет.

Решил с "плюсом"

Правильно!