y'' - 2*y' +y = x, y'' = y^2 * y', y' = y*ctg(xy) + cos(x) |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
y'' - 2*y' +y = x, y'' = y^2 * y', y' = y*ctg(xy) + cos(x) |
Hydra |
24.3.2009, 22:32
Сообщение
#1
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 7 Регистрация: 24.3.2009 Город: Волгоград |
Уравнение очень простое, помогите разобраться.
y'' - 2*y' +y = x Находим общее решение ОДУ: k^2-2k+1=0 (k-1)^2=0 k=1 Дальше, я так понимаю, надо взять частное решение, выразить А, В и т.д. Объясните, пожалуйста, в каком виде берется частное решение, и - самое главное - почему? На чем основан его вид? Примеры смотрела, теорию читала, не помогло. |
tig81 |
24.3.2009, 22:48
Сообщение
#2
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Уравнению очень простое, помогите разобраться. y'' - 2*y' +y = x Находим общее решение ОДУ: k^2-2k+1=0 (k-1)^2=0 k1=k2=1 Дальше, я так понимаю, надо взять частное решение, выразить А, В и т.д. Объясните, пожалуйста, в каком виде берется частное решение, и - самое главное - почему? На чем основан его вид? Примеры смотрела, теорию читала, не помогло. Какие примеры смотрели? Здесь также? Посмотрите на правую часть уравнения. Там какой степени многочлен? |
Hydra |
24.3.2009, 23:05
Сообщение
#3
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 7 Регистрация: 24.3.2009 Город: Волгоград |
Именно там и смотрела.
Частное решение будет в виде Ах+В, верно? А если бы, скажем, получилось так, что а + i*b = 1, то оно бы выглядело как x^2 * e^(ax) *.... и т.д. Правильно? |
Hydra |
24.3.2009, 23:23
Сообщение
#4
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 7 Регистрация: 24.3.2009 Город: Волгоград |
И сразу, если можно, подскажите, пожалуйста, метод для решения уравнений:
y'' = y^2 * y' y' = y*ctg(xy) + cos(x) Мне абсолютно ничего не приходит в голову и даже не ориентируюсь, где можно посмотреть, потому что ДУ изучали очень давно. |
Hydra |
24.3.2009, 23:44
Сообщение
#5
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 7 Регистрация: 24.3.2009 Город: Волгоград |
В первом, если сделать замену y'=p(y), получается сложный интеграл при обратном переходе. Может, есть еще способы?
По поводу второго - идей никаких. |
venja |
25.3.2009, 4:55
Сообщение
#6
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Уравнению очень простое, помогите разобраться. y'' - 2*y' +y = x Находим общее решение ОДУ: k^2-2k+1=0 (k-1)^2=0 k=1 Дальше, я так понимаю, надо взять частное решение, выразить А, В и т.д. Объясните, пожалуйста, в каком виде берется частное решение, и - самое главное - почему? На чем основан его вид? Примеры смотрела, теорию читала, не помогло. Частное решение однородного: y=C1*e^x+C2*x*e^x Верно, часное неоднородного искать в виде y=Ax+B, А и В искать подстановкой в уравнение. |
Руководитель проекта |
25.3.2009, 4:59
Сообщение
#7
|
Руководитель проекта Группа: Руководители Сообщений: 3 189 Регистрация: 23.2.2007 Из: Казань Город: Казань Учебное заведение: КГУ Вы: другое |
|
venja |
25.3.2009, 5:11
Сообщение
#8
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
И сразу, если можно, подскажите, пожалуйста, метод для решения уравнений: y'' = y^2 * y' y' = y*ctg(xy) + cos(x) Мне абсолютно ничего не приходит в голову и даже не ориентируюсь, где можно посмотреть, потому что ДУ изучали очень давно. 1) y'=p (p=p(y) ), y"=p'(y)*y'=p'*p p'p=py^2 Отдельно рассмотреть случай р=0 => y'=0 => y=C, теперь сокращаем р: p'=y^2 p=(1/3)*y^3+C1 y'=(1/3)*y^3+C1 ..... 2) Сомневаюсь, что правильно записан пример. Скорее всего y' = y*ctg(x) + cos(x) Тогда y' - y*ctg(x) = cos(x) линейное уравнение. Стандартный метод решения. |
Hydra |
25.3.2009, 9:02
Сообщение
#9
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 7 Регистрация: 24.3.2009 Город: Волгоград |
Для первого подстановка y'=p(y) это единственный метод решения? У меня еще много примеров наподобие, и везде при таком методе получаются интегралы, которые сложно найти - такого, по идее, быть не должно.
Второе: y'=y*tg(xy)+cos(x). Чуть-чуть ошиблась, но суть от этого не изменилась. В таком виде оно решения не имеет? К сожалению, не смогу уточнить у преподавателя, поэтому хотелось бы знать точно. Хотя мне оно тоже показалось каким-то странным (-: |
граф Монте-Кристо |
25.3.2009, 10:03
Сообщение
#10
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Возможно,первое задание - нужно было решить задачу Коши,т.е. были заданы какие-нибудь значения функции и производной в некоторой точке.
Насчёт второго - скорее всего,под знаком тангенся нету игрека. |
Hydra |
25.3.2009, 13:23
Сообщение
#11
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 7 Регистрация: 24.3.2009 Город: Волгоград |
нет, начальные условия не заданы.
|
tig81 |
25.3.2009, 17:19
Сообщение
#12
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
Hydra |
26.3.2009, 9:20
Сообщение
#13
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 7 Регистрация: 24.3.2009 Город: Волгоград |
спасибо всем большое за помощь!
|
Текстовая версия | Сейчас: 23.4.2024, 10:21 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru