Привет всем!

Нужно исследовать функцию y= xsinx.

Застрял:
1) на точках максимума и минимума (интервалах убывания и возрастания).

y' = sinx + xcosx

Как решить уравнение sinx + xcosx = 0? Если вынести x за скобки, то, возможно, его можно преобразовать до x(1 + cosx)=0. Или я не прав?

2) на точках перегиба (выпуклость или вогнтутость) функции.

y"= 2cosx - xsinx

Опять-таки как решить это ураванение 2cosx - xsinx = 0?

3) функция периодичная с периодом T=2П?

Спасибо, если кто-то сможет помочь!

Странно, если эту функцию дали в качестве учебной.
Уравнение на критические точки точно не решается - только приближенно с помощью спецметодов. Никакой периодичности нет. Функция нечетна.
Но вид графика легко представить, если учесть, что амплитуда колебания линейно растет. Колебания между прямыми у=х и у=-х

Ну вообще дают такие в вузах на 1 курсе по высшей математике, просто я хотел попробовать решить. А какие существуют спецметоды, не подскажите? Или, может, скажите, где можно почитать?

По-моему, функция четная: f(-х)=-xsin(-х)=-х(-sinx)=xsinx.

А почему периодичности нет?

Я знаю один хороший метод - MatCAD. Там в принципе можно это все задание сделать, и уравнения эти решить. Так что..

А как же его решить на бумаге? Ведь задают такие задания!

Функция действительно четна. Спецметоды - методы приближенного решения уравнений - половинного деления, хорд и касательных и т.д.