Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Графики (исследование функций) _ Исследование функции
Автор: Sylver 22.3.2009, 14:22
Привет всем!
Нужно исследовать функцию y= xsinx.
Застрял:
1) на точках максимума и минимума (интервалах убывания и возрастания).
y' = sinx + xcosx
Как решить уравнение sinx + xcosx = 0? Если вынести x за скобки, то, возможно, его можно преобразовать до x(1 + cosx)=0. Или я не прав?
2) на точках перегиба (выпуклость или вогнтутость) функции.
y"= 2cosx - xsinx
Опять-таки как решить это ураванение 2cosx - xsinx = 0?
3) функция периодичная с периодом T=2П?
Спасибо, если кто-то сможет помочь!
Автор: venja 22.3.2009, 14:43
Странно, если эту функцию дали в качестве учебной.
Уравнение на критические точки точно не решается - только приближенно с помощью спецметодов. Никакой периодичности нет. Функция нечетна.
Но вид графика легко представить, если учесть, что амплитуда колебания линейно растет. Колебания между прямыми у=х и у=-х
Автор: Sylver 22.3.2009, 15:02
Странно, если эту функцию дали в качестве учебной.
Уравнение на критические точки точно не решается - только приближенно с помощью спецметодов. Никакой периодичности нет. Функция нечетна.
Но вид графика легко представить, если учесть, что амплитуда колебания линейно растет. Колебания между прямыми у=х и у=-х
Ну вообще дают такие в вузах на 1 курсе по высшей математике, просто я хотел попробовать решить. А какие существуют спецметоды, не подскажите? Или, может, скажите, где можно почитать?
По-моему, функция четная: f(-х)=-xsin(-х)=-х(-sinx)=xsinx.
А почему периодичности нет?
Автор: lexx007 22.3.2009, 20:15
Я знаю один хороший метод - MatCAD. Там в принципе можно это все задание сделать, и уравнения эти решить. Так что..
Автор: Sylver 23.3.2009, 21:57
А как же его решить на бумаге? Ведь задают такие задания!
Автор: venja 24.3.2009, 4:58
Функция действительно четна. Спецметоды - методы приближенного решения уравнений - половинного деления, хорд и касательных и т.д.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)