x dy/dx + y = x^3
dy/y = (x^3 dx)/x
ln|y|=x^3/3 + c
ln|y|-x^3/3 = c

нет.

Поделите все на х.
получите линейное ур-е 1 порядка y'+(1/x)y=x^2. Решается через подстановку y=uv.

y'+(1/x)y=x^2
Замена y=uv
y'=u'v+uv'
u'v+uv'+1/x u'v = x^2
u(v'+1/x v)+u'v = x^2
Пусть v'+1/x v = 0
Тогда dv/dx+v/x=0 =>dv/v=-dx/x =>v=-x
xu'=x^2 => du/dx=x => u=1/2x^2+c
y=-x(1/2x^2+c)

Ошибка

dv/v=-dx/x =>v=-x

должно быть dv/v=-dx/x =>ln v=-ln x=>ln v=ln (1/x)=>v=1/x

Спасибо!

соответственно это
xu'=x^2 => du/dx=x => u=1/2x^2+c
y=-x(1/2x^2+c)

неправильно и нужно переделать с учетом v=1/x

Спасибо я понял уже

Можно проще:
(x*y)'=x^3
x*y = (x^4)/4 + C
y = (1/4)*x^3 + C/x