cepreu
Сообщение
#31561 22.3.2009, 6:28
x dy/dx + y = x^3
dy/y = (x^3 dx)/x
ln|y|=x^3/3 + c
ln|y|-x^3/3 = c
Dimka
Сообщение
#31563 22.3.2009, 6:45
нет.
Поделите все на х.
получите линейное ур-е 1 порядка y'+(1/x)y=x^2. Решается через подстановку y=uv.
cepreu
Сообщение
#31568 22.3.2009, 7:10
y'+(1/x)y=x^2
Замена y=uv
y'=u'v+uv'
u'v+uv'+1/x u'v = x^2
u(v'+1/x v)+u'v = x^2
Пусть v'+1/x v = 0
Тогда dv/dx+v/x=0 =>dv/v=-dx/x =>v=-x
xu'=x^2 => du/dx=x => u=1/2x^2+c
y=-x(1/2x^2+c)
Dimka
Сообщение
#31570 22.3.2009, 7:21
Ошибка
dv/v=-dx/x =>v=-x
должно быть dv/v=-dx/x =>ln v=-ln x=>ln v=ln (1/x)=>v=1/x
cepreu
Сообщение
#31571 22.3.2009, 7:23
Спасибо!
Dimka
Сообщение
#31573 22.3.2009, 7:26
соответственно это
xu'=x^2 => du/dx=x => u=1/2x^2+c
y=-x(1/2x^2+c)
неправильно и нужно переделать с учетом v=1/x
cepreu
Сообщение
#31574 22.3.2009, 7:29
Спасибо я понял уже
граф Монте-Кристо
Сообщение
#31578 22.3.2009, 7:46
Можно проще:
(x*y)'=x^3
x*y = (x^4)/4 + C
y = (1/4)*x^3 + C/x
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста,
нажмите сюда.