Решаю такое задание: комбинированным методом хорд и касательных решить уравнение 2x^3-3x^2-12x+10, вычислив корни с точностью до 0,001.
Начало моего решния:
1) Сначала отделим корни графическим, к примеру, методом
Представлю ф-ю в виде двух: 2x^3 и 3x^2+12x-10. Построю графики этих функций. Абсцисса точки пересечения принадлежит отрезку [0;1]. Значит, корень ур-я принадл. отрезку [0;1].
Уточним его методом хорд-касательных
1) вычислим значения ф-и на концах отрезка
f(0)=10; f(1)=-3
2) f(0)* f(-3)=-30<0 - условие выполняется.
3) f'(x)=6x^2-6x-12
f''(x)=12x-6.
Так или нет я все делаю? Дальше, как я знаю, нужно проверить постоянство знака производных на данном отрезке. Как это сделать? Пожалуйста, подскажите.

равно 0?

Уравнение еще два корня имеет.

похоже на правду

т.е. надо найит знаки производных на концах отрезка или что?

да



знаю, просто можно ведь любой отрезок взять.



Наверное, так: на отрезке [0;1] f''(x)>0, значит кривая вогнутая. f'(x)<0. Из всего этого следует, что производные сохраняют знак, условие выполняется.

Как будет график выглядеть?

График чего?

Функции 2x^3-3x^2-12x+10. Уже построила. Видно, что будет 3 корня. Мое начальное решение выше. Теперь дальше делаю
4) f''(x)>0 на отрезке [0,5; 1] значит функция вогнутая на данном отрезке. f'(x) на этом же отрезке <0. Вот мы проверили постоянство знака производных. f''(x)>0; f'(x)<0 - условие выполняется. Отрезок такой можно брать? Я правильно сделала?
Теперь мне что нужно делать?

Так, обращаемся к поиску. Поищите здесь, вроде есть ссылочки с рассмотренными примерами.