Версия для печати темы

Автор: GELLY 20.3.2009, 8:31

Решаю такое задание: комбинированным методом хорд и касательных решить уравнение 2x^3-3x^2-12x+10, вычислив корни с точностью до 0,001.
Начало моего решния:
1) Сначала отделим корни графическим, к примеру, методом
Представлю ф-ю в виде двух: 2x^3 и 3x^2+12x-10. Построю графики этих функций. Абсцисса точки пересечения принадлежит отрезку [0;1]. Значит, корень ур-я принадл. отрезку [0;1].
Уточним его методом хорд-касательных
1) вычислим значения ф-и на концах отрезка
f(0)=10; f(1)=-3
2) f(0)* f(-3)=-30<0 - условие выполняется.
3) f'(x)=6x^2-6x-12
f''(x)=12x-6.
Так или нет я все делаю? Дальше, как я знаю, нужно проверить постоянство знака производных на данном отрезке. Как это сделать? Пожалуйста, подскажите.

Автор: tig81 20.3.2009, 16:52

равно 0?

Уравнение еще два корня имеет.

похоже на правду

т.е. надо найит знаки производных на концах отрезка или что?

Автор: GELLY 21.3.2009, 7:55

да



знаю, просто можно ведь любой отрезок взять.



Наверное, так: на отрезке [0;1] f''(x)>0, значит кривая вогнутая. f'(x)<0. Из всего этого следует, что производные сохраняют знак, условие выполняется.

Автор: GELLY 21.3.2009, 8:51

Как будет график выглядеть?

Автор: tig81 21.3.2009, 15:27

График чего?

Автор: GELLY 21.3.2009, 16:38

Функции 2x^3-3x^2-12x+10. Уже построила. Видно, что будет 3 корня. Мое начальное решение выше. Теперь дальше делаю
4) f''(x)>0 на отрезке [0,5; 1] значит функция вогнутая на данном отрезке. f'(x) на этом же отрезке <0. Вот мы проверили постоянство знака производных. f''(x)>0; f'(x)<0 - условие выполняется. Отрезок такой можно брать? Я правильно сделала?
Теперь мне что нужно делать?

Автор: tig81 21.3.2009, 17:17

Так, обращаемся к поиску. Поищите http://www.google.ru/search?hl=ru&q=%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5+%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9+%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%BC+%D1%85%D0%BE%D1%80%D0%B4&lr=&aq=f&oq=, вроде есть ссылочки с рассмотренными примерами.