Добрый вечер! Все еще занимаюсь изучением и решением задач по математическому анализу.
Убедиться в том, что для данной функции y=x^z смешанные производные второго порядка равны между собой. Каков геометрический смысл частных производных dz/dx, dz/dy в точке Мо(1,1)
Вот что я нарешала:
dz/dx=yx^(y-1) dz/dx=1 tga=1
dz/dy=(x^y)lnx dz/dy=0 tgb=0
d^2z/dx^2=(y-1)yx^(y-2)
d^2z/dy^2=x^(y-1)
Я не совсем пойму как вычислить смешанные производные второго порядка? Будьте добры подскажите, что в данном случае нужно делать дальше?

Функция такая или z=x^y?
Я так понимаю, что все таки z=x^y?!

так

Это что такое? Что такое а?

так

Аналогичный вопрос.

верно

почему так? Как брали первую производную?! Здесь по аналогии.

Чтобы вычислить смешанную производную d^z/dxdy на до выражение dz/dx продифференцировать по у, т.е. d^z/dxdy=d/dy(dz/dx). Аналогично d^z/dуdх=d/dх(dz/dу).

Да, функция именно такая, с буквами запуталась, а там где тангенс-это в учебнике подобный пример так рассматривали.