 2yy''+(y')^2+(y')^4=0, здесь точно "ан нид хелп" |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
| misha_nick |
  22.2.2009, 21:30
Сообщение
#1
|
|
Студент  Группа: Продвинутые Сообщений: 53 Регистрация: 16.2.2009 Город: Cheboksary Учебное заведение: MSOU Вы: студент  |
Задание:Найти общее решение ДУ
 Решение: заменим y'=z значит y"=z' получим  z'=dz/dx следовательно  тут возникают непонятки (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) дальше то что |
   |
 
|
  |
Ответов(1 - 18)
| tig81 |
22.2.2009, 22:23
Сообщение
#2
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Если я не ошибаюсь, то в этом случае надо делать замену y'=p(y), тогда y''=p*dp/dy.
|
|
|
|
| Руководитель проекта |
23.2.2009, 6:08
Сообщение
#3
|
|
Руководитель проекта Группа: Руководители Сообщений: 3 189 Регистрация: 23.2.2007 Из: Казань Город: Казань Учебное заведение: КГУ Вы: другое |
Цитата(tig81 @ 23.2.2009, 1:23)  Если я не ошибаюсь, то в этом случае надо делать замену y'=p(y), тогда y''=p*dp/dy. Не ошибаетесь (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) |
|
|
|
| Ярослав_ |
23.2.2009, 7:33
Сообщение
#4
|
|
Старший преподаватель Группа: Преподаватели Сообщений: 1 598 Регистрация: 3.1.2008 Город: Тольятти Учебное заведение: УРАО |
Цитата(misha_nick @ 23.2.2009, 0:30) Задание:Найти общее решение ДУ заменим y'=z значит y"=z' Такую замену делают, когда самой функции у(х) не присутствует в уравнении. |
|
|
|
| misha_nick |
23.2.2009, 7:36
Сообщение
#5
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 53 Регистрация: 16.2.2009 Город: Cheboksary Учебное заведение: MSOU Вы: студент |
Цитата надо делать замену y'=p(y), тогда y''=p*dp/dy получим  Далее нужно видимо разделить переменные, но как разделить р(у) - не знаю (IMG:style_emoticons/default/mellow.gif) |
|
|
|
| Тролль |
23.2.2009, 8:35
Сообщение
#6
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Получим
2p dp/(p^2 + p^4) = -dy/y |
|
|
|
| misha_nick |
23.2.2009, 8:51
Сообщение
#7
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 53 Регистрация: 16.2.2009 Город: Cheboksary Учебное заведение: MSOU Вы: студент |
Интегрируем
 теперь вместо р нужно подставить у' ? Верно? |
|
|
|
| misha_nick |
23.2.2009, 9:42
Сообщение
#8
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 53 Регистрация: 16.2.2009 Город: Cheboksary Учебное заведение: MSOU Вы: студент |
|
|
|
|
| Тролль |
23.2.2009, 12:02
Сообщение
#9
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Цитата(misha_nick @ 23.2.2009, 11:51) Интегрируем теперь вместо р нужно подставить у' ? Верно? ln (p^2/(p^2 + 1)) = -ln y + C1 p^2/(p^2 + 1) = C1/y 1 - 1/(p^2 + 1) = C1/y 1/(p^2 + 1) = 1 - C1/y p^2 + 1 = y/(y - C1) p^2 = y/(y - C1) - 1 p^2 = C1/(y - C1) p = +- (C1/(y - C1))^(1/2) |
|
|
|
| misha_nick |
23.2.2009, 17:24
Сообщение
#10
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 53 Регистрация: 16.2.2009 Город: Cheboksary Учебное заведение: MSOU Вы: студент |
Ах, вон чего!!! (IMG:style_emoticons/default/newconfus.gif)
...отлично, мы получили выражение Цитата p = +- (C1/(y - C1))^(1/2) Дальше нужно будет заменить переменную р = y' ? Так? ... или нет... |
|
|
|
| tig81 |
23.2.2009, 17:32
Сообщение
#11
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(misha_nick @ 23.2.2009, 19:24) Дальше нужно будет заменить переменную р = y' ? Так? ... или нет... Совершенно верно, делаем обратную замену. |
|
|
|
| misha_nick |
23.2.2009, 17:37
Сообщение
#12
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 53 Регистрация: 16.2.2009 Город: Cheboksary Учебное заведение: MSOU Вы: студент |
Цитата , делаем обратную замену. ... и получаем выражение видау' = +- (C1/(y - C1))^(1/2) где у'=dy/dx верно? dy/dx = +- (C1/(y - C1))^(1/2) здесь нужно разделить переменные (у - влево, dx - вправо) Так? |
|
|
|
| tig81 |
23.2.2009, 17:39
Сообщение
#13
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
точно
|
|
|
|
| misha_nick |
23.2.2009, 17:56
Сообщение
#14
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 53 Регистрация: 16.2.2009 Город: Cheboksary Учебное заведение: MSOU Вы: студент |
далее
 правильно? |
|
|
|
| tig81 |
23.2.2009, 18:04
Сообщение
#15
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(misha_nick @ 23.2.2009, 19:56) правильно? Вроде да. Только +С забыли да еще корень из с1 можно обозначить, например, как с2. |
|
|
|
| misha_nick |
23.2.2009, 18:10
Сообщение
#16
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 53 Регистрация: 16.2.2009 Город: Cheboksary Учебное заведение: MSOU Вы: студент |
|
|
|
|
| tig81 |
23.2.2009, 18:13
Сообщение
#17
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(misha_nick @ 23.2.2009, 20:10) можно считать общим решением данного ДУ? (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif) Думаю, что можно. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) |
|
|
|
| misha_nick |
23.2.2009, 18:19
Сообщение
#18
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 53 Регистрация: 16.2.2009 Город: Cheboksary Учебное заведение: MSOU Вы: студент |
|
|
|
|
| tig81 |
23.2.2009, 18:22
Сообщение
#19
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
|
|
|
|
2 чел. читают эту тему (гостей: 2, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 24.5.2025, 23:15 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru