2xy''y'=y'^(2)-4 - Образовательный студенческий форум

Решебник.Ру Правила форума

Помощь Поиск Пользователи Календарь

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

Образовательный студенческий форум > Высшая математика > Дифференциальные уравнения

2xy''y'=y'^(2)-4, Общее решение

Опции

Nat111	22.2.2009, 13:42 Сообщение #1
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 227 Регистрация: 13.2.2009 Город: Казахстан, Темиртау Учебное заведение: КарГУ Вы: студент	Найти общее решение дифференциального уравнения: 2xy''y'=y'^(2)-4 Решение: 2xy''y'=y'^(2)-4 Делаем замену: y'=z => y''=z' Следовательно 2xz'z=z^2-4 Правильно? (IMG:style_emoticons/default/rolleyes.gif)

Ответов

Ярослав_	22.2.2009, 17:31 Сообщение #2
Старший преподаватель Группа: Преподаватели Сообщений: 1 598 Регистрация: 3.1.2008 Город: Тольятти Учебное заведение: УРАО	y'^(2)-4=cх Четвёрочку перенесите вправо; Извлеките квадратный корень, про знаки не забудьте; Интегрируйте.

Nat111	22.2.2009, 17:38 Сообщение #3
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 227 Регистрация: 13.2.2009 Город: Казахстан, Темиртау Учебное заведение: КарГУ Вы: студент	Цитата(Ярослав_ @ 22.2.2009, 17:31) y'^(2)-4=cх Четвёрочку перенесите вправо; y'^(2)=cx+4 Цитата(Ярослав_ @ 22.2.2009, 17:31) Извлеките квадратный корень, про знаки не забудьте; (IMG:style_emoticons/default/dry.gif) Цитата(tig81 @ 22.2.2009, 17:33) Нет. Выразите из полученного ДУ у'. Т.е. y'^(2)-4=cх y'^(2)=cх+4 y'=sqrt(cх+4) и y'=-sqrt(cх+4)/ Теперь решайте int(dy/dx)=-int(sqrt(cx+4)) а дальше? (IMG:style_emoticons/default/mellow.gif)

tig81	22.2.2009, 17:40 Сообщение #4
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель	Цитата(Nat111 @ 22.2.2009, 19:38) int(dy/dx)=-int(sqrt(cx+4)) а дальше? (IMG:style_emoticons/default/mellow.gif) Переменные разделите, а затем интегрируйте.

Nat111	23.2.2009, 11:10 Сообщение #5
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 227 Регистрация: 13.2.2009 Город: Казахстан, Темиртау Учебное заведение: КарГУ Вы: студент	Цитата(tig81 @ 22.2.2009, 17:40) Переменные разделите, а затем интегрируйте. для этого каждую часть умножим на (dx) dy=-sqrt(cx+4)dx правильно? далее интегрируем: int(dy)=-int(sqrt(cx+4)dx) верно? в правой части интеграла получим у. в левой части ... (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)

tig81	23.2.2009, 16:16 Сообщение #6
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель	Цитата(Nat111 @ 23.2.2009, 13:10) в левой части ... (IMG:style_emoticons/default/blush.gif) делаем замену сх+4=t^2.

Nat111	23.2.2009, 16:46 Сообщение #7
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 227 Регистрация: 13.2.2009 Город: Казахстан, Темиртау Учебное заведение: КарГУ Вы: студент	Цитата(tig81 @ 23.2.2009, 16:16) делаем замену сх+4=t^2. получим -int(sqrt(t^2)dx) (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) далее надо избавится от корня? получим -(1/2)int(dx/t) так? (IMG:style_emoticons/default/blink.gif)

tig81	23.2.2009, 16:59 Сообщение #8
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель	Цитата(Nat111 @ 23.2.2009, 18:46) получим -int(sqrt(t^2)dx) (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) почему dx осталось? Кто будет его выражать через dt? Цитата далее надо избавится от корня? получим -(1/2)int(dx/t) Как вы избавились от корня?Откуда 1/2 появилась?Почему переменная t оказалась в знаменателе?

Nat111	23.2.2009, 17:05 Сообщение #9
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 227 Регистрация: 13.2.2009 Город: Казахстан, Темиртау Учебное заведение: КарГУ Вы: студент	Цитата(tig81 @ 23.2.2009, 16:59) почему dx осталось? Кто будет его выражать через dt? запарилась (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) сори получилось -int(sqrt(t^2)dt) так? Цитата(tig81 @ 23.2.2009, 16:59) Как вы избавились от корня?Откуда 1/2 появилась?Почему переменная t оказалась в знаменателе? -int(t^4dt) так? (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)

tig81	23.2.2009, 17:08 Сообщение #10
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель	Цитата(Nat111 @ 23.2.2009, 19:05) запарилась (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) сори получилось -int(sqrt(t^2)dt) т.е. если сх+4=t, то dx=dt? Возьмите еще раз производную от левой и правой части. Цитата так? -int(t^4dt) Хм... Напишите свои преобразования.

Nat111	24.2.2009, 16:46 Сообщение #11
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 227 Регистрация: 13.2.2009 Город: Казахстан, Темиртау Учебное заведение: КарГУ Вы: студент	Цитата(tig81 @ 23.2.2009, 17:08) т.е. если сх+4=t, то dx=dt? то dx=-dt верно? (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)

tig81	24.2.2009, 16:51 Сообщение #12
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель	Цитата(Nat111 @ 24.2.2009, 18:46) то dx=-dt верно? (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif) сх+4=t (сх+4)'dx=dt cdx=dt.

Nat111	24.2.2009, 17:18 Сообщение #13
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 227 Регистрация: 13.2.2009 Город: Казахстан, Темиртау Учебное заведение: КарГУ Вы: студент	Цитата(tig81 @ 24.2.2009, 16:51) сх+4=t (сх+4)'dx=dt cdx=dt. (IMG:style_emoticons/default/blush.gif) подставляем: -int(sqrt(t)dt)= = -int(t^2 dt)= = а как теперь от квадрата избавиться? (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)

tig81	24.2.2009, 17:24 Сообщение #14
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель	Цитата(Nat111 @ 24.2.2009, 19:18) (IMG:style_emoticons/default/blush.gif) подставляем: -int(sqrt(t)dt)= = -int(t^2 dt)= С каких это пор корень из числа раняется его квадрату?! Т.е. sqrt(4)=4^2? Хм... Мы ведь не такую замену делали, немного ошиблась: сх+4=t^2 cdx=2tdt. П.С. sqrt(t^2)=t. (IMG:style_emoticons/default/mellow.gif) Цитата а как теперь от квадрата избавиться? (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif) А зачем от него избавляться?!Нао интегрировать как x^n.

Сообщений в этой теме

Nat111 2xy''y'=y'^(2)-4 22.2.2009, 13:42

Dimka да 22.2.2009, 13:44

Nat111 да :) а дальше как я не знаю.... :( 22.2.2009, 13:56

Руководитель проекта :) а дальше как я не знаю.... :( А дальше разд... 22.2.2009, 14:05

Nat111 А дальше разделяйте переменные. это надо раздел... 22.2.2009, 14:29

tig81 это надо разделить левую и правую часть на (2x/z^... 22.2.2009, 14:57

Руководитель проекта zdz/(z^2-4)=dx/(2x) Большой роли не сыграет, но ... 22.2.2009, 15:55

tig81 Большой роли не сыграет, но я бы записал так: 2zd... 22.2.2009, 16:02

Nat111 Большой роли не сыграет, но я бы записал так: 2zd... 22.2.2009, 16:32

tig81 а дальше интегрировать? int((2zdz)/(z^2-4))=int (... 22.2.2009, 16:43

Nat111 Ну а что же еще?! :yes: в правой части таб... 22.2.2009, 16:46

tig81 в правой части табличный интеграл: int(dx/x)=ln(x... 22.2.2009, 16:56

Nat111 Начинается... А вы про метод замены что-то слышал... 22.2.2009, 16:58

Nat111 решенный интеграл: ln(z^2-4)=ln(cx) а заместо ... 22.2.2009, 17:05

tig81 а заместо z что подставлять y'? да, т.к. вы и... 22.2.2009, 17:17

tig81 получается: уравнение для общего решение у нас по... 22.2.2009, 17:09

Nat111 да, еще его можно немного упростить, потенциируем... 22.2.2009, 17:13

Nat111 и что дальше делать? 22.2.2009, 17:20

tig81 y'^(2)-4=cх - общее решение :) верно? Нет... 22.2.2009, 17:24

Nat111 Теперь надо решить это ДУ. :bigwink: y'=dy... 22.2.2009, 17:26

tig81 y'=dy/dx следовательно (dy/dx)^2-4=cx интегри... 22.2.2009, 17:33

tig81 вроде дошарила :) делаем замену: где t=z^2-4 dt=2... 22.2.2009, 17:03

Ярослав_ y'^(2)-4=cх Четвёрочку перенесите вправо; Извл... 22.2.2009, 17:31

Nat111 y'^(2)-4=cх Четвёрочку перенесите вправо; y... 22.2.2009, 17:38

tig81 int(dy/dx)=-int(sqrt(cx+4)) а дальше? :mellow: П... 22.2.2009, 17:40

Nat111 Переменные разделите, а затем интегрируйте. для... 23.2.2009, 11:10

tig81 в левой части ... :blush: делаем замену сх+4=t^2... 23.2.2009, 16:16

Nat111 делаем замену сх+4=t^2. получим -int(sqrt(t^2)d... 23.2.2009, 16:46

tig81 получим -int(sqrt(t^2)dx) :) почему dx осталось... 23.2.2009, 16:59

Nat111 почему dx осталось? Кто будет его выражать через ... 23.2.2009, 17:05

tig81 запарилась :( сори получилось -int(sqrt(t^2)dt)... 23.2.2009, 17:08

Nat111 т.е. если сх+4=t, то dx=dt? то dx=-dt верно? :... 24.2.2009, 16:46

tig81 то dx=-dt верно? :unsure: сх+4=t (сх+4)'dx=... 24.2.2009, 16:51

Nat111 сх+4=t (сх+4)'dx=dt cdx=dt. :blush: подста... 24.2.2009, 17:18

tig81 :blush: подставляем: -int(sqrt(t)dt)= = -int(t^2... 24.2.2009, 17:24

Nat111 С каких это пор корень из числа раняется его квад... 24.2.2009, 17:32

tig81 -int(sqrt(t^2)*2tdt)= =-int(t2tdt)= =-2int(t^2dt)... 24.2.2009, 17:40

Nat111 Это вы производную взяли, а не проинтегрировали..... 24.2.2009, 17:47

tig81 получилось ...=(2/c)((t^(2+1))/(2+1)+c1)= =(2/c)(... 24.2.2009, 17:54

Nat111 1) Еще нужно с ним сделать: вернуться к старой пе... 24.2.2009, 18:03

tig81 ...=(2/c)(t^3/3+c1)= =(2/c)*(t^3/3)+(2/c)*c1= =(2... 24.2.2009, 18:25

Nat111 Если cx+4=t^2, то как получилось, что t^3=(cx+4)^... 24.2.2009, 18:30

Dimka У Вас уравнение 2 порядка, соответственно количест... 24.2.2009, 18:12

Nat111 У Вас уравнение 2 порядка, соответственно количес... 24.2.2009, 18:14

Dimka Ого. Оригинально. :) 24.2.2009, 18:33

Nat111 Ого. Оригинально. :) :thumbsup: а если на пр... 24.2.2009, 18:39

tig81 а если на правильность??? :unsure: cx+4=t^2 =... 24.2.2009, 18:49

Dimka Вы возьмите справочник или школьный учебник по мат... 24.2.2009, 18:47

venja Найти общее решение дифференциального уравнения: ... 25.2.2009, 4:58

tig81 z(x)=y'^(2)-4 x*z'=z Красотище! :thum... 25.2.2009, 15:02

Nat111 Красотище! :thumbsup: а как до этого решали... 25.2.2009, 15:07

tig81 а как до этого решали это неправильно? или мы тож... 25.2.2009, 16:24

Nat111 несильно что-то изменилось... не правильно что ... 25.2.2009, 16:25

tig81 можно от степени избавиться. вы от степени не изб... 26.2.2009, 12:56

Nat111 вы от степени не избавляетесь, а записываете в др... 26.2.2009, 13:07

tig81 красным потеряли :bigwink: У вас копировала... ... 26.2.2009, 13:23

Nat111 У вас копировала... :bigwink: значит я потеряла... 26.2.2009, 13:27

tig81 :rolleyes: Пожалуйста! 26.2.2009, 13:30

chocolet1 Naruto Boruto Naruto-Botuto Naruto Uzumaki Sasuke ... 13.10.2022, 11:51

« Предыдущая тема · Дифференциальные уравнения · Следующая тема »

1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)

Пользователей: 0

Режим отображения: Переключить на: Стандартный · Переключить на: Линейный · Древовидный

Подписка на тему · Сообщить другу · Версия для печати · Подписка на этот форум

Текстовая версия

Сейчас: 24.5.2025, 21:08

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.

Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru