2xy''y'=y'^(2)-4 - Образовательный студенческий форум

Решебник.Ру Правила форума

Помощь Поиск Пользователи Календарь

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

Образовательный студенческий форум > Высшая математика > Дифференциальные уравнения

2xy''y'=y'^(2)-4, Общее решение

Опции

Nat111	22.2.2009, 13:42 Сообщение #1
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 227 Регистрация: 13.2.2009 Город: Казахстан, Темиртау Учебное заведение: КарГУ Вы: студент	Найти общее решение дифференциального уравнения: 2xy''y'=y'^(2)-4 Решение: 2xy''y'=y'^(2)-4 Делаем замену: y'=z => y''=z' Следовательно 2xz'z=z^2-4 Правильно? (IMG:style_emoticons/default/rolleyes.gif)

Ответов

Dimka	22.2.2009, 13:44 Сообщение #2
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое	да

Nat111	22.2.2009, 13:56 Сообщение #3
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 227 Регистрация: 13.2.2009 Город: Казахстан, Темиртау Учебное заведение: КарГУ Вы: студент	Цитата(Dimka @ 22.2.2009, 13:44) да (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) а дальше как я не знаю.... (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

Руководитель проекта	22.2.2009, 14:05 Сообщение #4
Руководитель проекта Группа: Руководители Сообщений: 3 189 Регистрация: 23.2.2007 Из: Казань Город: Казань Учебное заведение: КГУ Вы: другое	Цитата(Nat111 @ 22.2.2009, 16:56) (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) а дальше как я не знаю.... (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) А дальше разделяйте переменные.

Nat111	22.2.2009, 14:29 Сообщение #5
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 227 Регистрация: 13.2.2009 Город: Казахстан, Темиртау Учебное заведение: КарГУ Вы: студент	Цитата(Руководитель проекта @ 22.2.2009, 14:05) А дальше разделяйте переменные. это надо разделить левую и правую часть на (2x/z^2)? (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)

tig81	22.2.2009, 14:57 Сообщение #6
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель	Цитата(Nat111 @ 22.2.2009, 16:29) это надо разделить левую и правую часть на (2x/z^2)? (IMG:style_emoticons/default/blush.gif) Эх... 2xz'z=z^2-4 2xzdz/dx=z^2-4 zdz/(z^2-4)=dx/(2x)

Руководитель проекта	22.2.2009, 15:55 Сообщение #7
Руководитель проекта Группа: Руководители Сообщений: 3 189 Регистрация: 23.2.2007 Из: Казань Город: Казань Учебное заведение: КГУ Вы: другое	Цитата(tig81 @ 22.2.2009, 17:57) zdz/(z^2-4)=dx/(2x) Большой роли не сыграет, но я бы записал так: 2zdz/(z^2-4)=dx/x.

Nat111	22.2.2009, 16:32 Сообщение #8
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 227 Регистрация: 13.2.2009 Город: Казахстан, Темиртау Учебное заведение: КарГУ Вы: студент	Цитата(Руководитель проекта @ 22.2.2009, 15:55) Большой роли не сыграет, но я бы записал так: 2zdz/(z^2-4)=dx/x. а дальше интегрировать? int((2zdz)/(z^2-4))=int (dx/x) (IMG:style_emoticons/default/rolleyes.gif)

tig81	22.2.2009, 16:43 Сообщение #9
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель	Цитата(Nat111 @ 22.2.2009, 18:32) а дальше интегрировать? int((2zdz)/(z^2-4))=int (dx/x) (IMG:style_emoticons/default/rolleyes.gif) Ну а что же еще?! (IMG:style_emoticons/default/yes.gif)

Nat111	22.2.2009, 16:46 Сообщение #10
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 227 Регистрация: 13.2.2009 Город: Казахстан, Темиртау Учебное заведение: КарГУ Вы: студент	Цитата(tig81 @ 22.2.2009, 16:43) Ну а что же еще?! (IMG:style_emoticons/default/yes.gif) в правой части табличный интеграл: int(dx/x)=ln(x)+c а вот в левой части не табличный: int((2zdz)/(z^2-4))=.... а что с ним дальше делать? (IMG:style_emoticons/default/no.gif) вроде дошарила (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) делаем замену: где t=z^2-4 dt=2zdz подставляем: int((2zdz)/(z^2-4))=int(dt/t)=ln(t)=ln(z^2-4)+с правильно?

tig81	22.2.2009, 16:56 Сообщение #11
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель	Цитата(Nat111 @ 22.2.2009, 18:46) в правой части табличный интеграл: int(dx/x)=ln(x)+c Правильно, но лучше так: int(dx/x)=ln(x)+lnc=ln(cx) Цитата а вот в левой части не табличный: int((2zdz)/(z^2-4))=2int((zdz)/(z^2-4))=.... а что с ним дальше делать? (IMG:style_emoticons/default/no.gif) Начинается... А вы про метод замены что-то слышали?Если увидеть, что в числителе стоит произодная знаменателя, то... Вообщем нужно сделать замену z^2-4=t. Двойку лучше не выносить за знак интеграла.

Nat111	22.2.2009, 16:58 Сообщение #12
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 227 Регистрация: 13.2.2009 Город: Казахстан, Темиртау Учебное заведение: КарГУ Вы: студент	Цитата(tig81 @ 22.2.2009, 16:56) Начинается... А вы про метод замены что-то слышали?Если увидеть, что в числителе стоит произодная знаменателя, то... Вообщем нужно сделать замену z^2-4=t. Двойку лучше не выносить за знак интеграла. в предыдущем сообщении я добавила... именно так и сделала (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) получается: уравнение для общего решение у нас получилось такое:? ln(z^2-4)=ln(cx) решение окончено?

tig81	22.2.2009, 17:09 Сообщение #13
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель	Цитата(Nat111 @ 22.2.2009, 18:58) получается: уравнение для общего решение у нас получилось такое:? ln(z^2-4)=ln(cx) да, еще его можно немного упростить, потенциируем: z^2-4=сх. Цитата решение окончено? Смотрела исходное уравнение со всех сторон, z не нашла... (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) П.С. Не редактируйте старые сообщения, создавайте новые. А то читать тяжело. (IMG:style_emoticons/default/rolleyes.gif)

Nat111	22.2.2009, 17:13 Сообщение #14
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 227 Регистрация: 13.2.2009 Город: Казахстан, Темиртау Учебное заведение: КарГУ Вы: студент	Цитата(tig81 @ 22.2.2009, 17:09) да, еще его можно немного упростить, потенциируем: z^2-4=сх. Смотрела исходное уравнение со всех сторон, z не нашла... (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) y'=z тогда y'^(2)-4=cх - общее решение (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) верно?

tig81	22.2.2009, 17:24 Сообщение #15
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель	Цитата(Nat111 @ 22.2.2009, 19:13) y'^(2)-4=cх - общее решение (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) верно? Нет. Читайте замечание выше. Теперь надо решить это ДУ. (IMG:style_emoticons/default/bigwink.gif) Цитата(Nat111 @ 22.2.2009, 19:20) и что дальше делать? Читайте выше. П.С. У меня инет медленне работает, чем вы сообщения исправляете. Отвечаю на одно сообщение, в форме ответа открывается совершенно другое.

Nat111	22.2.2009, 17:26 Сообщение #16
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 227 Регистрация: 13.2.2009 Город: Казахстан, Темиртау Учебное заведение: КарГУ Вы: студент	Цитата(tig81 @ 22.2.2009, 17:21) Теперь надо решить это ДУ. (IMG:style_emoticons/default/bigwink.gif) y'=dy/dx следовательно (dy/dx)^2-4=cx интегрируем: int((dy/dx)^2-4)=int(cx) так? а дальше? (IMG:style_emoticons/default/dry.gif) Цитата(tig81 @ 22.2.2009, 17:24) П.С. У меня инет медленне работает, чем вы сообщения исправляете. Отвечаю на одно сообщение, в форме ответа открывается совершенно другое. (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)

tig81	22.2.2009, 17:33 Сообщение #17
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель	Цитата(Nat111 @ 22.2.2009, 19:26) y'=dy/dx следовательно (dy/dx)^2-4=cx интегрируем: int((dy/dx)^2-4)=int(cx) так? Нет. Выразите из полученного ДУ у'. Т.е. y'^(2)-4=cх y'^(2)=cх+4 y'=sqrt(cх+4) и y'=-sqrt(cх+4)/ Теперь решайте Цитата(Ярослав_ @ 22.2.2009, 19:31) y'^(2)-4=cх Четвёрочку перенесите вправо; Извлеките квадратный корень, про знаки не забудьте; Интегрируйте. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Значит, не наврала

Сообщений в этой теме

Nat111 2xy''y'=y'^(2)-4 22.2.2009, 13:42

Dimka да 22.2.2009, 13:44

Nat111 да :) а дальше как я не знаю.... :( 22.2.2009, 13:56

Руководитель проекта :) а дальше как я не знаю.... :( А дальше разд... 22.2.2009, 14:05

Nat111 А дальше разделяйте переменные. это надо раздел... 22.2.2009, 14:29

tig81 это надо разделить левую и правую часть на (2x/z^... 22.2.2009, 14:57

Руководитель проекта zdz/(z^2-4)=dx/(2x) Большой роли не сыграет, но ... 22.2.2009, 15:55

tig81 Большой роли не сыграет, но я бы записал так: 2zd... 22.2.2009, 16:02

Nat111 Большой роли не сыграет, но я бы записал так: 2zd... 22.2.2009, 16:32

tig81 а дальше интегрировать? int((2zdz)/(z^2-4))=int (... 22.2.2009, 16:43

Nat111 Ну а что же еще?! :yes: в правой части таб... 22.2.2009, 16:46

tig81 в правой части табличный интеграл: int(dx/x)=ln(x... 22.2.2009, 16:56

Nat111 Начинается... А вы про метод замены что-то слышал... 22.2.2009, 16:58

Nat111 решенный интеграл: ln(z^2-4)=ln(cx) а заместо ... 22.2.2009, 17:05

tig81 а заместо z что подставлять y'? да, т.к. вы и... 22.2.2009, 17:17

tig81 получается: уравнение для общего решение у нас по... 22.2.2009, 17:09

Nat111 да, еще его можно немного упростить, потенциируем... 22.2.2009, 17:13

Nat111 и что дальше делать? 22.2.2009, 17:20

tig81 y'^(2)-4=cх - общее решение :) верно? Нет... 22.2.2009, 17:24

Nat111 Теперь надо решить это ДУ. :bigwink: y'=dy... 22.2.2009, 17:26

tig81 y'=dy/dx следовательно (dy/dx)^2-4=cx интегри... 22.2.2009, 17:33

tig81 вроде дошарила :) делаем замену: где t=z^2-4 dt=2... 22.2.2009, 17:03

Ярослав_ y'^(2)-4=cх Четвёрочку перенесите вправо; Извл... 22.2.2009, 17:31

Nat111 y'^(2)-4=cх Четвёрочку перенесите вправо; y... 22.2.2009, 17:38

tig81 int(dy/dx)=-int(sqrt(cx+4)) а дальше? :mellow: П... 22.2.2009, 17:40

Nat111 Переменные разделите, а затем интегрируйте. для... 23.2.2009, 11:10

tig81 в левой части ... :blush: делаем замену сх+4=t^2... 23.2.2009, 16:16

Nat111 делаем замену сх+4=t^2. получим -int(sqrt(t^2)d... 23.2.2009, 16:46

tig81 получим -int(sqrt(t^2)dx) :) почему dx осталось... 23.2.2009, 16:59

Nat111 почему dx осталось? Кто будет его выражать через ... 23.2.2009, 17:05

tig81 запарилась :( сори получилось -int(sqrt(t^2)dt)... 23.2.2009, 17:08

Nat111 т.е. если сх+4=t, то dx=dt? то dx=-dt верно? :... 24.2.2009, 16:46

tig81 то dx=-dt верно? :unsure: сх+4=t (сх+4)'dx=... 24.2.2009, 16:51

Nat111 сх+4=t (сх+4)'dx=dt cdx=dt. :blush: подста... 24.2.2009, 17:18

tig81 :blush: подставляем: -int(sqrt(t)dt)= = -int(t^2... 24.2.2009, 17:24

Nat111 С каких это пор корень из числа раняется его квад... 24.2.2009, 17:32

tig81 -int(sqrt(t^2)*2tdt)= =-int(t2tdt)= =-2int(t^2dt)... 24.2.2009, 17:40

Nat111 Это вы производную взяли, а не проинтегрировали..... 24.2.2009, 17:47

tig81 получилось ...=(2/c)((t^(2+1))/(2+1)+c1)= =(2/c)(... 24.2.2009, 17:54

Nat111 1) Еще нужно с ним сделать: вернуться к старой пе... 24.2.2009, 18:03

tig81 ...=(2/c)(t^3/3+c1)= =(2/c)*(t^3/3)+(2/c)*c1= =(2... 24.2.2009, 18:25

Nat111 Если cx+4=t^2, то как получилось, что t^3=(cx+4)^... 24.2.2009, 18:30

Dimka У Вас уравнение 2 порядка, соответственно количест... 24.2.2009, 18:12

Nat111 У Вас уравнение 2 порядка, соответственно количес... 24.2.2009, 18:14

Dimka Ого. Оригинально. :) 24.2.2009, 18:33

Nat111 Ого. Оригинально. :) :thumbsup: а если на пр... 24.2.2009, 18:39

tig81 а если на правильность??? :unsure: cx+4=t^2 =... 24.2.2009, 18:49

Dimka Вы возьмите справочник или школьный учебник по мат... 24.2.2009, 18:47

venja Найти общее решение дифференциального уравнения: ... 25.2.2009, 4:58

tig81 z(x)=y'^(2)-4 x*z'=z Красотище! :thum... 25.2.2009, 15:02

Nat111 Красотище! :thumbsup: а как до этого решали... 25.2.2009, 15:07

tig81 а как до этого решали это неправильно? или мы тож... 25.2.2009, 16:24

Nat111 несильно что-то изменилось... не правильно что ... 25.2.2009, 16:25

tig81 можно от степени избавиться. вы от степени не изб... 26.2.2009, 12:56

Nat111 вы от степени не избавляетесь, а записываете в др... 26.2.2009, 13:07

tig81 красным потеряли :bigwink: У вас копировала... ... 26.2.2009, 13:23

Nat111 У вас копировала... :bigwink: значит я потеряла... 26.2.2009, 13:27

tig81 :rolleyes: Пожалуйста! 26.2.2009, 13:30

chocolet1 Naruto Boruto Naruto-Botuto Naruto Uzumaki Sasuke ... 13.10.2022, 11:51

« Предыдущая тема · Дифференциальные уравнения · Следующая тема »

6 чел. читают эту тему (гостей: 6, скрытых пользователей: 0)

Пользователей: 0

Режим отображения: Переключить на: Стандартный · Переключить на: Линейный · Древовидный

Подписка на тему · Сообщить другу · Версия для печати · Подписка на этот форум

Текстовая версия

Сейчас: 24.5.2025, 21:18

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.

Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru