IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

3 страниц V  1 2 3 >  
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> 2x^(3)y'=y(2x^2-y^2), Общее решение :)
Nat111
сообщение 21.2.2009, 17:12
Сообщение #1


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 227
Регистрация: 13.2.2009
Город: Казахстан, Темиртау
Учебное заведение: КарГУ
Вы: студент



Найти общее решение дифференциального уравнения:
2x^(3)y'=y(2x^2-y^2)

решение:
2x^(3)y'=y(2x^2-y^2) делим на 2x^3
получим
y'=(y(2x^2-y^2))/2x^3
где y'=dy/dx
тогда получим
dy/dx=(y(2x^2-y^2))/2x^3

далее нам надо интегрировать? (IMG:style_emoticons/default/blink.gif)
через u, dv? (IMG:style_emoticons/default/dry.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 21.2.2009, 17:20
Сообщение #2


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Nat111 @ 21.2.2009, 19:12) *

Найти общее решение дифференциального уравнения:
2x^(3)y'=y(2x^2-y^2)

решение:
2x^(3)y'=y(2x^2-y^2) делим на 2x^3
получим
y'=(y(2x^2-y^2))/2x^3
где y'=dy/dx
тогда получим
dy/dx=(y(2x^2-y^2))/2x^3
далее нам надо интегрировать? (IMG:style_emoticons/default/blink.gif)

А вы переменные разделили?Слева у вас только у, справа х?Вынесите в правой части за скобки x^2 и далее по образцу: http://www.reshebnik.ru/solutions/5/2
Цитата
через u, dv? (IMG:style_emoticons/default/dry.gif)

О, Боже, опять эта формула. Вы ее явно любите.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Nat111
сообщение 21.2.2009, 17:51
Сообщение #3


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 227
Регистрация: 13.2.2009
Город: Казахстан, Темиртау
Учебное заведение: КарГУ
Вы: студент



Цитата(tig81 @ 21.2.2009, 17:20) *

А вы переменные разделили?Слева у вас только у, справа х?

у меня кажется затруднения... (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

вот что у меня получилось.... (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)

2x^(3)y'=y(2x^2-y^2)

раскрываем скобки:
2x^(3)y'=2x^2-y^3 делим на (2x^(3)/y)
получилось:
(2x^(3)y') : (2x^3/y)=(2x^(2)y-y^3) : (2x^3/y)
(2x^(3)y') : (2x^3/y)=(2x^(2)y) : (2x^3/y) - y^3 : (2x^3/y)
2x^(3)y' * (y/2x^3)=(2x^(2)y) * (y/2x^3) - y^3 * (y/2x^3)
y'y=(y^2/2x)-(y^4/2x^3)
y'y=-(y^2/x^2) делим на y^2
получим:
(y'y)/y^2=(y^2/x^2)/y^2
y'/y=1/x^2

так? или я что то нахимичила??? (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)

Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 21.2.2009, 18:08
Сообщение #4


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Nat111 @ 21.2.2009, 19:51) *

у меня кажется затруднения... (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

Если вы хотели удивить, то у вас это не получилось... (IMG:style_emoticons/default/bigwink.gif)
Цитата
2x^(3)y'=y(2x^2-y^2)
раскрываем скобки:
2x^(3)y'=2x^2-y^3 делим на (2x^(3)/y)

Вы читали то, что я вам написала выше?
Вот у вас получилось такое: y'=(y(2x^2-y^2))/2x^3
Цитата
Вынесите в правой части за скобки x^2 и далее по образцу: http://www.reshebnik.ru/solutions/5/2

Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 21.2.2009, 18:13
Сообщение #5


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



Вправой части вынесите за скобки произведение xy. Затем поделите обе части уравнения на 2х^3. Затем подстановка y/x=k, y=kx, y'=k'x+k и подствляйте в уравнение.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Nat111
сообщение 21.2.2009, 18:36
Сообщение #6


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 227
Регистрация: 13.2.2009
Город: Казахстан, Темиртау
Учебное заведение: КарГУ
Вы: студент



Цитата(Dimka @ 21.2.2009, 18:13) *

Вправой части вынесите за скобки произведение xy. Затем поделите обе части уравнения на 2х^3. Затем подстановка y/x=k, y=kx, y'=k'x+k и подствляйте в уравнение.


так чтоли?
2x^(3)y'=y(2x^2-y^2)
выносим в правой части ху
2x^(3)y'=yxy(2x-y)
2x^(3)y'=y^(2)x(2x-y) делим на 2x^3
y'=(y^(2)x(2x-y))/2x^3
делаем подстановку
y/x=k => y=kx и y'=k'x+k
получаем
k'x+k=((kx)^2*x(2x-kx))/2x^3
раскрываем скобки
k'x+k=((kx)^2*2x^2-kx^2)/2x^3
k'x+k=((kx)^2-kx^2)/2x

правильно? (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 21.2.2009, 18:44
Сообщение #7


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Nat111 @ 21.2.2009, 20:36) *

так чтоли?
2x^(3)y'=y(2x^2-y^2)
выносим в правой части ху
2x^(3)y'=yxy(2x-y)

Хм... А как такое получили? Если выносите ху - это значит, что вы каждое слагаемое в скобках делите на ху.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 21.2.2009, 18:45
Сообщение #8


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



Цитата(Nat111 @ 21.2.2009, 21:36) *

так чтоли?
2x^(3)y'=y(2x^2-y^2)
выносим в правой части ху



2x^(3)y'=yxy(2x-y)

правильно? (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)


неправильно преобразование после вынесения xy за скобки. С-но, то что внизу тоже не верно. Посмотрите в справочнике как правильно выносить за скобки переменные.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Nat111
сообщение 21.2.2009, 18:56
Сообщение #9


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 227
Регистрация: 13.2.2009
Город: Казахстан, Темиртау
Учебное заведение: КарГУ
Вы: студент



Цитата(Dimka @ 21.2.2009, 18:45) *

неправильно преобразование после вынесения xy за скобки.


(IMG:style_emoticons/default/angry.gif)

что то я запуталась во всем этом (IMG:style_emoticons/default/huh1.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 21.2.2009, 19:01
Сообщение #10


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



Цитата(Nat111 @ 21.2.2009, 21:56) *



Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Nat111
сообщение 21.2.2009, 19:02
Сообщение #11


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 227
Регистрация: 13.2.2009
Город: Казахстан, Темиртау
Учебное заведение: КарГУ
Вы: студент



не убегайте, я не на вас а на себя злюсь (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Nat111
сообщение 21.2.2009, 19:36
Сообщение #12


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 227
Регистрация: 13.2.2009
Город: Казахстан, Темиртау
Учебное заведение: КарГУ
Вы: студент



Цитата(tig81 @ 21.2.2009, 18:08) *

Вот у вас получилось такое: y'=(y(2x^2-y^2))/2x^3

выносим в правой части x^2
получим
y'=x^2((y(2-y^2))/2x)

так? (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 21.2.2009, 19:50
Сообщение #13


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Nat111 @ 21.2.2009, 21:36) *

выносим в правой части x^2
получим
y'=x^2((y(2-y^2))/2x)
так? (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

Судя по всему, то, что вам пишут, вы совершенно не читаете...
Например х-у=х(1-у/х). Если выносим х, то мы ВСЕ слагаемые на него делим
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Nat111
сообщение 21.2.2009, 19:54
Сообщение #14


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 227
Регистрация: 13.2.2009
Город: Казахстан, Темиртау
Учебное заведение: КарГУ
Вы: студент



Цитата(tig81 @ 21.2.2009, 19:50) *

Судя по всему, то, что вам пишут, вы совершенно не читаете...

(IMG:style_emoticons/default/unsure.gif) читаю

Цитата(tig81 @ 21.2.2009, 19:50) *

Например х-у=х(1-у/х). Если выносим х, то мы ВСЕ слагаемые на него делим


получится
y'=x^2(((y/x^2)(2-(y^2/x^2)))/2x)

так? (IMG:style_emoticons/default/huh.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 21.2.2009, 19:59
Сообщение #15


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Nat111 @ 21.2.2009, 21:54) *

получится
y'=x^2(((y/x^2)(2-(y^2/x^2)))/2x)
так? (IMG:style_emoticons/default/huh.gif)

Теперь еще сократите на х, y^2/x^2=(у/х)^2 и далее по примеру.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Nat111
сообщение 21.2.2009, 20:15
Сообщение #16


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 227
Регистрация: 13.2.2009
Город: Казахстан, Темиртау
Учебное заведение: КарГУ
Вы: студент



Цитата(tig81 @ 21.2.2009, 19:59) *

Теперь еще сократите на х, y^2/x^2=(у/х)^2 и далее по примеру.


сократила на х

y'=x(((y/x)(2-(y^2/x)))/2)

u=(2-(y^2/x))? (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 21.2.2009, 20:24
Сообщение #17


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Nat111 @ 21.2.2009, 22:15) *

сократила на х
y'=x(((y/x)(2-(y^2/x)))/2)
u=(2-(y^2/x))? (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)

Как вы сокращали?
Хм... (IMG:style_emoticons/default/blink.gif)
Итак, было такое:
2x^(3)y'=y(2x^2-y^2)
Поделили на x^3:
2y'=y(2x^2-y^2)/x^3
Со скобок вынесли x^2:
2y'=yx^2(2-y^2/x^2)/x^3
Сократили:
2y'=y(2-(y/x)^2)/x
Записали следующим образом:
2y'=(y/х)*(2-(y/x)^2)
Не знаю, что вы делали, но должно получиться вот такое. Что такое u?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Nat111
сообщение 22.2.2009, 6:38
Сообщение #18


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 227
Регистрация: 13.2.2009
Город: Казахстан, Темиртау
Учебное заведение: КарГУ
Вы: студент



Цитата(tig81 @ 21.2.2009, 20:24) *

Как вы сокращали?
Хм... (IMG:style_emoticons/default/blink.gif)
Итак, было такое:
2x^(3)y'=y(2x^2-y^2)
Поделили на x^3:
2y'=y(2x^2-y^2)/x^3

а я делила на 2х^3.... (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

Цитата(tig81 @ 21.2.2009, 20:24) *

Записали следующим образом:
2y'=(y/х)*(2-(y/x)^2)
Не знаю, что вы делали, но должно получиться вот такое. Что такое u?


u=y(x)/x
???
(IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 22.2.2009, 7:07
Сообщение #19


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



2x^(3)y'=y(2x^2-y^2)

Выносим xy справа за скобку

2x^(3)y'=yxy( 2x/y-y/x )

делим на 2x^3

y'=(y/x)^2 (2x/y-y/x)/2

Дальше подстановка, о которой я написал выше.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Nat111
сообщение 22.2.2009, 7:19
Сообщение #20


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 227
Регистрация: 13.2.2009
Город: Казахстан, Темиртау
Учебное заведение: КарГУ
Вы: студент



Цитата(Dimka @ 22.2.2009, 7:07) *

2x^(3)y'=y(2x^2-y^2)

Выносим xy справа за скобку

2x^(3)y'=yxy( 2x/y-y/x )

делим на 2x^3

y'=(y/x)^2 (2x/y-y/x)/2

Дальше подстановка, о которой я написал выше.


y/x=k => y=kx, y'=k'x+k
получим
k'x+k=(kx/x)^2 * (2(x/kx)-(kx/x))/2

где k'=dk/dx

следовательно
(dk/dx)x+k=(kx/x)^2 * (2(x/kx)-(kx/x))/2

сократим двойки, получим
(dk/dx)x+k=(kx/x)^2 * ((x/kx)-(kx/x))

верно? (IMG:style_emoticons/default/bigwink.gif)




Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

3 страниц V  1 2 3 >
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 28.3.2024, 19:22

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru