![]() |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
![]() ![]() |
![]() |
Stassy |
![]()
Сообщение
#1
|
Школьник ![]() Группа: Продвинутые Сообщений: 20 Регистрация: 20.2.2009 Город: Ижевск Учебное заведение: ИжГТУ Вы: студент ![]() |
Вот такое задание:
найти базис пространства <x1,x2,x3,x4> и координаты векторов x1,x2,x3,x4 в найденном базисе: x1=(-1,4,-3,-2), x2=(3,-7,5,3), x3=(3,-2,1,0), x4=(-4,1,0,1). Подскажите правильно ли будет следующее решение: составляю матрицу -1 3 3 -4 4 -7 -2 1 -3 5 1 0 -2 3 0 1 преобразовываю : -1 3 3 -4 0 -1 -2 3 0 0 0 0 0 0 0 0 ранг = 2, x1, x2 - базис, x3=c1, x4=c2. Составляю систему: -x1+3x2+3c1-4c2=0 -x2-2c1+3c2=0 отсюда x1=-3c1+5c2 x2=-2c1+3c2 x3=c1 x4=c2 Координаты векторов транспонированные: x1=(-3, -2, 1, 0 ), x2=(5,3,0,1), x3, x4 - нулевые векторы? |
tig81 |
![]()
Сообщение
#2
|
Академик ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель ![]() |
Вот такое задание: найти базис пространства <x1,x2,x3,x4> и координаты векторов x1,x2,x3,x4 в найденном базисе: x1=(-1,4,-3,-2), x2=(3,-7,5,3), x3=(3,-2,1,0), x4=(-4,1,0,1). Подскажите правильно ли будет следующее решение: составляю матрицу -1 3 3 -4 4 -7 -2 1 -3 5 1 0 -2 3 0 1 преобразовываю : -1 3 3 -4 0 -1 -2 3 0 0 0 0 0 0 0 0 строки местами не меняли? А... вы координаты векторов по столбцам записывали. Хм... тогда что-то не соображу. Если вам будет нетяжело, запишите координаты векторов построке и приведите полученную матрицу к ступенчатому виду. Цитата ранг = 2, x1, x2 - базис, x3=c1, x4=c2. Составляю систему: -x1+3x2+3c1-4c2=0 -x2-2c1+3c2=0 отсюда x1=-3c1+5c2 x2=-2c1+3c2 x3=c1 x4=c2 Что это за система? Цитата Координаты векторов транспонированные: x1=(-3, -2, 1, 0 ), x2=(5,3,0,1), x3, x4 - нулевые векторы? Т.е. в базисе {x1, x2} векторы x3, x4 нулевые. Так? |
Stassy |
![]()
Сообщение
#3
|
Школьник ![]() Группа: Продвинутые Сообщений: 20 Регистрация: 20.2.2009 Город: Ижевск Учебное заведение: ИжГТУ Вы: студент ![]() |
Если записывать по строкам:
-1 4 -3 -2 3 -7 5 3 3 -2 1 0 -4 1 0 1 после преобразований: -1 4 -3 -2 0 -5 4 3 0 0 0 0 0 0 0 0 А систему записала так, как будто решаю СЛУ. Или как мне лучше решить это задание? |
tig81 |
![]()
Сообщение
#4
|
Академик ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель ![]() |
Если записывать по строкам: -1 4 -3 -2 3 -7 5 3 3 -2 1 0 -4 1 0 1 после преобразований: -1 4 -3 -2 0 -5 4 3 0 0 0 0 0 0 0 0 Строки меняли местами? Т.е. делаем вывод, что базис состоит из двух векторов. А можете все преобразования для матрицы записать. ПРосто, чтобы понять, какие векторы являются ЛЗ?! Цитата А систему записала так, как будто решаю СЛУ. какую? |
Stassy |
![]()
Сообщение
#5
|
Школьник ![]() Группа: Продвинутые Сообщений: 20 Регистрация: 20.2.2009 Город: Ижевск Учебное заведение: ИжГТУ Вы: студент ![]() |
Строчки не меняю местами.
-1 4 -3 -2 3 -7 5 3 3 -2 1 0 -4 1 0 1 ====== S2-3S3 и S4-4S1 -1 4 -3 -2 0 -5 4 3 3 -2 1 0 0 -15 12 9 ====== S4-3S2 и S3-3S1 -1 4 -3 -2 0 -5 4 3 0 10 -8 -6 0 0 0 0 ====== S3+2S2 -1 4 -3 -2 0 -5 4 3 0 0 0 0 0 0 0 0 2 вектора в базисе. Слу решала по первым 2м строчкам полученной матрицы, из учета, что 2 вектора в базисе. Что-то подобное делается тут: http://www.toehelp.ru/exampls/math/kuznecov/X.03.20.GIF Но не знаю правильно ли это в данном случае. |
tig81 |
![]()
Сообщение
#6
|
Академик ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель ![]() |
Строчки не меняю местами. -1 4 -3 -2 3 -7 5 3 3 -2 1 0 -4 1 0 1 ====== S2-3S3 и S4-4S1 -1 4 -3 -2 0 -5 4 3 3 -2 1 0 0 -15 12 9 ====== S4-3S2 и S3-3S1 -1 4 -3 -2 0 -5 4 3 0 10 -8 -6 0 0 0 0 ====== S3+2S2 -1 4 -3 -2 0 -5 4 3 0 0 0 0 0 0 0 0 т.е. линейно независимыми являются такие векторы: {x1,x2}, {x1,x3}, {x1,x4}. Это возможные базисы заданного подпространства. Выбирайте любой из них и находите координаты оставшихся двух векторов в выбранном базисе. Для этого надо вспомнить определение "координат векотра в базисе". Цитата Что-то подобное делается тут: http://www.toehelp.ru/exampls/math/kuznecov/X.03.20.GIF Но не знаю правильно ли это в данном случае. Мне кажется, что для этого примера другое задание. |
Stassy |
![]()
Сообщение
#7
|
Школьник ![]() Группа: Продвинутые Сообщений: 20 Регистрация: 20.2.2009 Город: Ижевск Учебное заведение: ИжГТУ Вы: студент ![]() |
Тогда базис беру {x1,x2}
Значит координаты x1,x2 остаются прежними? и находим только x3,x4? то есть: x3=ax1+bx2 составляем систему(по правилам нахождения координат вектора): -a+3b=3 4a-7b=-2 отсюда: b=2, a=3 и x3=(3,-2,1,0) Аналогично находим x4. |
tig81 |
![]()
Сообщение
#8
|
Академик ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель ![]() |
Тогда базис беру {x1,x2} Значит координаты x1,x2 остаются прежними? нет. Находите также координаты векторов х1, х2 в базисе х1, х2 (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Цитата то есть: x3=ax1+bx2 составляем систему(по правилам нахождения координат вектора): -a+3b=3 4a-7b=-2 отсюда: b=2, a=3 не поняла, как такое получили? Цитата Аналогично находим x4. да |
Stassy |
![]()
Сообщение
#9
|
Школьник ![]() Группа: Продвинутые Сообщений: 20 Регистрация: 20.2.2009 Город: Ижевск Учебное заведение: ИжГТУ Вы: студент ![]() |
x3=ax1+bx2
тогда ax11+bx21=x31 ax12+bx22=x32, где из начальных данных: x11=-1, x21=3, x12=4, x22=-7, x31=3, x32=-2 получается -a+3b=3 4a-7b=-2 нет? |
tig81 |
![]()
Сообщение
#10
|
Академик ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель ![]() |
|
Stassy |
![]()
Сообщение
#11
|
Школьник ![]() Группа: Продвинутые Сообщений: 20 Регистрация: 20.2.2009 Город: Ижевск Учебное заведение: ИжГТУ Вы: студент ![]() |
Да, спасибо, с системой все стало ясно!
Непонятно только как найти координаты x1 и x2 в базисе {x1,x2}, так как они образуют базис, значит они линейно-независимы. |
tig81 |
![]()
Сообщение
#12
|
Академик ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель ![]() |
|
Stassy |
![]()
Сообщение
#13
|
Школьник ![]() Группа: Продвинутые Сообщений: 20 Регистрация: 20.2.2009 Город: Ижевск Учебное заведение: ИжГТУ Вы: студент ![]() |
|
tig81 |
![]()
Сообщение
#14
|
Академик ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель ![]() |
|
Stassy |
![]()
Сообщение
#15
|
Школьник ![]() Группа: Продвинутые Сообщений: 20 Регистрация: 20.2.2009 Город: Ижевск Учебное заведение: ИжГТУ Вы: студент ![]() |
|
tig81 |
![]()
Сообщение
#16
|
Академик ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель ![]() |
Получается, что (IMG:style_emoticons/default/yes.gif)
|
Stassy |
![]()
Сообщение
#17
|
Школьник ![]() Группа: Продвинутые Сообщений: 20 Регистрация: 20.2.2009 Город: Ижевск Учебное заведение: ИжГТУ Вы: студент ![]() |
Ура, спасибо большое что распутали меня (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
|
tig81 |
![]()
Сообщение
#18
|
Академик ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель ![]() |
|
![]() ![]() |
![]() |
Текстовая версия | Сейчас: 1.10.2023, 7:54 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru