IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

4 страниц V < 1 2 3 4 >  
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> y'+sin(x+y)=sin(x-y), Подскажите пожалуйста с чего начать
Nat111
сообщение 21.2.2009, 13:25
Сообщение #41


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 227
Регистрация: 13.2.2009
Город: Казахстан, Темиртау
Учебное заведение: КарГУ
Вы: студент



Цитата(tig81 @ 21.2.2009, 13:22) *

(IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Вы так примеры и не посмотрели.... (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)


наоборот посмотрела вот там как я сделала было... (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Nat111
сообщение 21.2.2009, 13:37
Сообщение #42


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 227
Регистрация: 13.2.2009
Город: Казахстан, Темиртау
Учебное заведение: КарГУ
Вы: студент



а dy=(2dt)/(1+t^2)???
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 21.2.2009, 13:38
Сообщение #43


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Nat111 @ 21.2.2009, 15:25) *

наоборот посмотрела вот там как я сделала было... (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

Где смотрели? Пример точно был с использованием универсальной тригонометрической подстановки?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Nat111
сообщение 21.2.2009, 13:39
Сообщение #44


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 227
Регистрация: 13.2.2009
Город: Казахстан, Темиртау
Учебное заведение: КарГУ
Вы: студент



Цитата(tig81 @ 21.2.2009, 13:38) *

Где смотрели? Пример точно был с использованием универсальной тригонометрической подстановки?


в интернете. да был с использованием универ. триг. подстановкой.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 21.2.2009, 13:43
Сообщение #45


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Nat111 @ 21.2.2009, 15:37) *

а dy=(2dt)/(1+t^2)???

(IMG:style_emoticons/default/clap.gif)


Цитата(Nat111 @ 21.2.2009, 15:39) *

в интернете. да был с использованием универ. триг. подстановкой.

ссылку дайте. Или уже разобрались?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Nat111
сообщение 21.2.2009, 13:58
Сообщение #46


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 227
Регистрация: 13.2.2009
Город: Казахстан, Темиртау
Учебное заведение: КарГУ
Вы: студент



Цитата(tig81 @ 21.2.2009, 13:43) *

ссылку дайте. Или уже разобрались?


несовсем.

получается:
int dy/siny=-2int cosxdx

делаем замену
tg(y/2)=t => y=2arctgt
dy=(2dt)/(1+t^2)

получаем:
2int ((tg(y/2))/(tg^2(y/2)+1))*((2dt)/(1+t^2))=-2int cosxdx

так? или опять что то напутала?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 21.2.2009, 14:01
Сообщение #47


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Nat111 @ 21.2.2009, 15:58) *

int dy/siny=-2int cosxdx
делаем замену
tg(y/2)=t => y=2arctgt
dy=(2dt)/(1+t^2)
получаем:
2int ((tg(y/2))/(tg^2(y/2)+1))*((2dt)/(1+t^2))=-2int cosxdx

А тангенс половинного аргумента вы как заменили? У вас интеграл должен получиться только зависящим от t. Еще раз внимательно просмотрите пример, посмотрите другой подобный пример. Скачайте, например, книгу Каплан "Практические занятия по высшей математике", там подобные примеры также рассматриваются. Вообще посмотрите тему интегрирования, особенно рациональных дробей, т.к. в конечном итоге вы должны свести ваш интеграл к такому.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Nat111
сообщение 21.2.2009, 14:17
Сообщение #48


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 227
Регистрация: 13.2.2009
Город: Казахстан, Темиртау
Учебное заведение: КарГУ
Вы: студент



Цитата(tig81 @ 21.2.2009, 14:01) *

А тангенс половинного аргумента вы как заменили? У вас интеграл должен получиться только зависящим от t. Еще раз внимательно просмотрите пример, посмотрите другой подобный пример. Скачайте, например, книгу Каплан "Практические занятия по высшей математике", там подобные примеры также рассматриваются. Вообще посмотрите тему интегрирования, особенно рациональных дробей, т.к. в конечном итоге вы должны свести ваш интеграл к такому.


это надо было заместо у подставить 2arctgt.
т.е. получится
2int ((tg(2arctgt/2))/(tg^2(2arctgt/2)+1))*((2dt)/(1+t^2))

получим в итоге
2int ((tg(arctgt))/(tg^2(arctgt)+1))*((2dt)/(1+t^2))

так?
а вот левую часть отдельно можно проинтегрировать и привести к выражению с у, чтобы правую часть не трогать, т.к. там табличный интеграл получается?


спасибо за книгу! скачиваю...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 21.2.2009, 14:25
Сообщение #49


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Nat111 @ 21.2.2009, 16:17) *

это надо было заместо у подставить 2arctgt.

надо было вместо tg(y/2) подставлять t
Цитата
а вот левую часть отдельно можно проинтегрировать и привести к выражению с у, чтобы правую часть не трогать, т.к. там табличный интеграл получается?

так и нужно
Цитата
спасибо за книгу! скачиваю...

пожалуйста
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Nat111
сообщение 21.2.2009, 14:29
Сообщение #50


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 227
Регистрация: 13.2.2009
Город: Казахстан, Темиртау
Учебное заведение: КарГУ
Вы: студент



Цитата(tig81 @ 21.2.2009, 14:25) *

надо было вместо tg(y/2) подставлять t



т.е получим
2int (t/(t^2+1))*((2dt)/(1+t^2))
верно?

далее будет
2int((2tdt)/((t^2+1)^2))
4int((tdt)/((t^2+1)^2))
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 21.2.2009, 14:41
Сообщение #51


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Nat111 @ 21.2.2009, 16:29) *

т.е получим
2int (t/(t^2+1))*((2dt)/(1+t^2))
верно?

практически. ВЫ забыли, что синус у вас стоит в знаменателе, а не в числителе.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Nat111
сообщение 21.2.2009, 14:52
Сообщение #52


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 227
Регистрация: 13.2.2009
Город: Казахстан, Темиртау
Учебное заведение: КарГУ
Вы: студент



Цитата(tig81 @ 21.2.2009, 14:41) *

практически. ВЫ забыли, что синус у вас стоит в знаменателе, а не в числителе.

и правда забыла (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

вот получаем так значит:
int dy/siny=
=int((2dt/(1+t^2))/(t/(t^2+1)))=
=int((2dt/(1+t^2)) : (t/(t^2+1)))=
=int((2dt/(1+t^2)) * ((t^2+1)/t))=
=int(2dt/t)=
=2int(dt/t)=
=2ln(t)+c=
=2ln(tg(y/2))+c

верно? (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 21.2.2009, 14:55
Сообщение #53


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Nat111 @ 21.2.2009, 16:52) *

и правда забыла (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

вот получаем так значит:
int dy/siny=
=int((2dt/(1+t^2))/(t/(t^2+1)))=
=int((2dt/(1+t^2)) : (t/(t^2+1)))=
=int((2dt/(1+t^2)) * ((t^2+1)/t))=
=int(2dt/t)=
=2int(dt/t)=
=2ln(t)+c=
=2ln(tg(y/2))+c

верно? (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)

У меня без двойки получилось. Для синуса вы такую формулу использовали: siny=2tg(y/2)/(1+tg^2(y/2))?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Nat111
сообщение 21.2.2009, 14:57
Сообщение #54


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 227
Регистрация: 13.2.2009
Город: Казахстан, Темиртау
Учебное заведение: КарГУ
Вы: студент



Цитата(tig81 @ 21.2.2009, 14:55) *

У меня без двойки получилось. Для синуса вы такую формулу использовали: siny=2tg(y/2)/(1+tg^2(y/2))?


да такую. (IMG:style_emoticons/default/yes.gif)
может я где то допустила ошибку (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

да я допустила

int dy/siny=
=int((2dt/(1+t^2))/(2t/(t^2+1)))=
=int((2dt/(1+t^2)) : (2t/(t^2+1)))=
=int((2dt/(1+t^2)) * ((t^2+1)/2t))=
=int(dt/t)=
=int(dt/t)=
=ln(t)+c=
=ln(tg(y/2))+c
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 21.2.2009, 15:02
Сообщение #55


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Nat111 @ 21.2.2009, 16:57) *

да такую. (IMG:style_emoticons/default/yes.gif)
может я где то допустила ошибку (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

вроде двойки сокращаются
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Nat111
сообщение 21.2.2009, 15:04
Сообщение #56


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 227
Регистрация: 13.2.2009
Город: Казахстан, Темиртау
Учебное заведение: КарГУ
Вы: студент



Цитата(Nat111 @ 21.2.2009, 14:57) *

да я допустила

int dy/siny=
=int((2dt/(1+t^2))/(2t/(t^2+1)))=
=int((2dt/(1+t^2)) : (2t/(t^2+1)))=
=int((2dt/(1+t^2)) * ((t^2+1)/2t))=
=int(dt/t)=
=int(dt/t)=
=ln(t)+c=
=ln(tg(y/2))+c


двойки точно сокращаются.

а теперь что через u, dv выражать?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 21.2.2009, 15:09
Сообщение #57


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Nat111 @ 21.2.2009, 16:57) *

да я допустила

о, уже нашли


Цитата(Nat111 @ 21.2.2009, 17:04) *

а теперь что через u, dv выражать?

Зачем? У вас где-то интеграл остался?
Теперь возвращайтесь к уравнению и подставляйте значения найденных интегралов.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Nat111
сообщение 21.2.2009, 15:37
Сообщение #58


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 227
Регистрация: 13.2.2009
Город: Казахстан, Темиртау
Учебное заведение: КарГУ
Вы: студент



Цитата(tig81 @ 21.2.2009, 15:09) *

Теперь возвращайтесь к уравнению и подставляйте значения найденных интегралов.


в уравнение
int (dy/siny)=-2int(cosxdx)

получим
ln(tg(y/2))+c=-2sinx+c

а дальше что? (IMG:style_emoticons/default/huh1.gif)

теперь нам надо чтобы в левой части был у?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 21.2.2009, 15:58
Сообщение #59


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Nat111 @ 21.2.2009, 17:37) *

в уравнение
int (dy/siny)=-2int(cosxdx)
получим
ln(tg(y/2))+c=-2sinx+c
а дальше что? (IMG:style_emoticons/default/huh1.gif)
теперь нам надо чтобы в левой части был у?

Не обязательно. Вроде как все. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Nat111
сообщение 21.2.2009, 16:00
Сообщение #60


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 227
Регистрация: 13.2.2009
Город: Казахстан, Темиртау
Учебное заведение: КарГУ
Вы: студент



Цитата(tig81 @ 21.2.2009, 15:58) *

Не обязательно. Вроде как все. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

ln(tg(y/2))+c=-2sinx+c
это получается общим решением? (IMG:style_emoticons/default/dry.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

4 страниц V < 1 2 3 4 >
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 29.3.2024, 5:33

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru