Подскажите каким методом решается вот это диф.уравнение (найти общее решение):
y'+sin(x+y)=sin(x-y)

я думаю надо начать так:
y'+sin(x+y)=sin(x-y)
y'=sin(x-y)-sin(x+y)
y'=sin(x^2-y^2)

правильно? (IMG:style_emoticons/default/balloon.gif)

наоборот посмотрела вот там как я сделала было... (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

а dy=(2dt)/(1+t^2)???

Где смотрели? Пример точно был с использованием универсальной тригонометрической подстановки?

в интернете. да был с использованием универ. триг. подстановкой.

(IMG:style_emoticons/default/clap.gif)



ссылку дайте. Или уже разобрались?

несовсем.

получается:
int dy/siny=-2int cosxdx

делаем замену
tg(y/2)=t => y=2arctgt
dy=(2dt)/(1+t^2)

получаем:
2int ((tg(y/2))/(tg^2(y/2)+1))*((2dt)/(1+t^2))=-2int cosxdx

так? или опять что то напутала?

А тангенс половинного аргумента вы как заменили? У вас интеграл должен получиться только зависящим от t. Еще раз внимательно просмотрите пример, посмотрите другой подобный пример. Скачайте, например, книгу Каплан "Практические занятия по высшей математике", там подобные примеры также рассматриваются. Вообще посмотрите тему интегрирования, особенно рациональных дробей, т.к. в конечном итоге вы должны свести ваш интеграл к такому.

это надо было заместо у подставить 2arctgt.
т.е. получится
2int ((tg(2arctgt/2))/(tg^2(2arctgt/2)+1))*((2dt)/(1+t^2))

получим в итоге
2int ((tg(arctgt))/(tg^2(arctgt)+1))*((2dt)/(1+t^2))

так?
а вот левую часть отдельно можно проинтегрировать и привести к выражению с у, чтобы правую часть не трогать, т.к. там табличный интеграл получается?


спасибо за книгу! скачиваю...

надо было вместо tg(y/2) подставлять t

так и нужно

пожалуйста

т.е получим
2int (t/(t^2+1))*((2dt)/(1+t^2))
верно?

далее будет
2int((2tdt)/((t^2+1)^2))
4int((tdt)/((t^2+1)^2))

практически. ВЫ забыли, что синус у вас стоит в знаменателе, а не в числителе.

и правда забыла (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

вот получаем так значит:
int dy/siny=
=int((2dt/(1+t^2))/(t/(t^2+1)))=
=int((2dt/(1+t^2)) : (t/(t^2+1)))=
=int((2dt/(1+t^2)) * ((t^2+1)/t))=
=int(2dt/t)=
=2int(dt/t)=
=2ln(t)+c=
=2ln(tg(y/2))+c

верно? (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)

У меня без двойки получилось. Для синуса вы такую формулу использовали: siny=2tg(y/2)/(1+tg^2(y/2))?

да такую. (IMG:style_emoticons/default/yes.gif)
может я где то допустила ошибку (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

да я допустила

int dy/siny=
=int((2dt/(1+t^2))/(2t/(t^2+1)))=
=int((2dt/(1+t^2)) : (2t/(t^2+1)))=
=int((2dt/(1+t^2)) * ((t^2+1)/2t))=
=int(dt/t)=
=int(dt/t)=
=ln(t)+c=
=ln(tg(y/2))+c

вроде двойки сокращаются

двойки точно сокращаются.

а теперь что через u, dv выражать?

о, уже нашли



Зачем? У вас где-то интеграл остался?
Теперь возвращайтесь к уравнению и подставляйте значения найденных интегралов.

в уравнение
int (dy/siny)=-2int(cosxdx)

получим
ln(tg(y/2))+c=-2sinx+c

а дальше что? (IMG:style_emoticons/default/huh1.gif)

теперь нам надо чтобы в левой части был у?

Не обязательно. Вроде как все. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

ln(tg(y/2))+c=-2sinx+c
это получается общим решением? (IMG:style_emoticons/default/dry.gif)