Подскажите каким методом решается вот это диф.уравнение (найти общее решение):
y'+sin(x+y)=sin(x-y)

я думаю надо начать так:
y'+sin(x+y)=sin(x-y)
y'=sin(x-y)-sin(x+y)
y'=sin(x^2-y^2)

правильно? (IMG:style_emoticons/default/balloon.gif)

правильно

"интересную" формулу применили. Найдите тригонометрические формулы, вас интересует "разность синусов"

Либо раскройте синусы суммы и разности по соответствующим формулам,а потом разделите переменные и проинтегрируйте.

формула "разность синусов" :
sinA-sinX=2sin((A-X)/2)*cos((A- X)/2)

следовательно:
y'=2sin(((x-y)(x+y))/2)*cos(((x-y)(x+y))/2)

так? (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
что дальше делать? (IMG:style_emoticons/default/mellow.gif)

А ну еще раз формулу примените...Вы где-то минусы потеряли. И если я ее правильно нашла, то она такая:
sinx-siny=2sin(x-y)/2*cos(x+y)/2



или конечно так... (IMG:style_emoticons/default/bigwink.gif)

хорошо сейчас проверю... (IMG:style_emoticons/default/dry.gif)

y'=sin(x-y)-sin(x+y)

получилось:
y'=2sin((x-y)-(x+y))/2*cos((x-y)-(x+y))/2

теперь воспользуемся формулами:
sin(x/y)=(+/-)корень((1-сosx)/2) и
cos(x/y)=(+/-)корень((1+сosx)/2)

получилось:
y'=2корень((1-сos(x-y)-(x+y))/2)*корень((1+сos(x-y)-(x+y))/2)

верно? (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Никогда о таких формулах не слышал.

Раскройте скобки и посмотрите,что там можно будет сделать.

еще раз посмотрите формулу разносчти синусов, например, здесь:
sinx-siny=2sin((x-y)/2)cos((x+y)/2). По крайней мере у меня она выглядит так. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

что это за формулы и зачем вы их приминяете? После того как применете формулу разности синусов, упростите аргументы функций.

П.С. Попробуйте может быть способ, предложенный графом Монте-Кристо?Может он вам окажется проще?Только формулу также примините правильно. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

из этих формул следует, что значение sin(x/y) не зависит от игрека.

(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

эти формулы я нашла в учебнике Богомолова (IMG:style_emoticons/default/huh.gif)



и что это значит? она для моего примера не подходит? (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

еще раз перепроверьте...

это значит, что в левой части равнества у присутствует, а в правой где-то испарился. Такого быть не может.

Нет, не подходит. Вам пока надо или разность синусов или синус разности и суммы.

знак исправила (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

упрощаю:
y'=2sin(x-y-x-y)/2*cos(x-y+x+y)/2
y'=2sin(-y-y)/2*cos(x+x)/2
y'=2sin(-2y)/2*cos(2x)/2
y'=-2siny*cosx

ну что правильно? (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

"Кричали девушки ура и в воздух чепчики бросали..." (IMG:style_emoticons/default/yes.gif)
Теперь разделяйте переменные.

(IMG:style_emoticons/default/clap.gif)



а как разделять? (IMG:style_emoticons/default/worthy.gif)

получится типа:
2siny=cosx

(IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

ну начинается...

(IMG:style_emoticons/default/blink.gif)
Имеем уравнение y'=-2siny*cosx, здесь y'=dy/dx. Подставляем в уравнение и преобразовываем его так, чтобы в левой части стояли только функции от у, а в правой от х. Посмотрите еще раз предыдущий ваш пример, а также здесь.

получится:
dy/dx=-2siny*cosx делим на (siny)/dx
получится
dydx/sinydx=(-2siny*cosx)dx/siny
dy/siny=-siny*cosx

а дальше что делать? интегрировать?

т.е. домножаем на dx/siny

почему справа такое получилось? Еще раз внимательно выполните действия.

y'=sin(x-y)-sin(x+y)
по формуле:


получилось:
y'=2cos((x-y)+(x+y))/2*sin((x-y)-(x+y))/2

упрощаем:
y'=2cos(x-y+x+y)/2*sin(x-y-x-y)/2
y'=2cos(x+x)/2*sin(-y-y)/2
y'=2cos(2x)/2*sin(-2y)/2
y'=2cosx*(-siny)
y'=-2cosxsiny

разделяем переменные:
где y'=dy/dx =>
dy/dx=-2cosxsiny /*dx/siny
dy/siny=(-2cosx/siny)dx
dy/siny=-2cosxdx

правильно? (IMG:style_emoticons/default/huh.gif)
а вот дальше стопор (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)