Да из равенства

Int(a^x)dx=(a^x)/ln(a)+C (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

P.S. Понимаю, что это опечатка, а не ошибка.

(IMG:style_emoticons/default/bang.gif)
П.С. А что не очень понятно, что речь про производную?! (IMG:style_emoticons/default/bang.gif) К чему там интеграл?! (IMG:style_emoticons/default/bang.gif)

Ну и ещё один вопрос)
ln a * I= int(a^x * e^x * ln(a))

верно?

Уже даже боюсь...а то опять какие-то новые формулы выдумаю...
Если I= int(a^x * e^x)dx, то ln a * I= int(a^x * e^x * ln(a))dx

А зачем вам это? (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Это для собственного успокоения)

Огромное спасибо, буду обращаться ещё)

(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Все снова здравствуйте,
новую тему создавать не хотел, решил продолжать беседу в старой, так вот, собстевенно насчёт второго, вот что у меня вышло:

-2*ln^3(x)/3*sqrt(x^3) - 4*ln^2(x)/3*sqrt(x^3) - 16*ln(x)/9*sqrt(x^3) + 32/27*sqrt(x^3)
я не уверен, что это правильный ответ.
Рассматривая каждый раз последний интеграл, брал за U - логарифм, потом рассматривая следующие интегралы выносил числа за интеград:
-2/3 и -4/3, в результате я получил см.выше

И тут ещё несколько интегралов нарыл, решить которые, я не смог:
1)int cos(x) dx/(sin^2(x))^1/3, в низу корень третей степени от синуса в квадрате.
2)int x^2*dx/(x^6+4) - предполагаю, что надо упростить под станд.формулу int dx/(x^2+a^2), только запутался как.
3)int (x^2-1)/(x^2+1) - думаю надо как-нибудь выделить целую часть.
4)int x*arctg(x) dx - вариант -интегрирование по частям.

Подскажите пожалуйста.

1)Перейдите к новой переменной t = sin(x);
2)Замена t = x^3
3)В числителе добавьте и вычтите единицу,потом выделите целую часть
4)По частям,потом можно подстановкой Эйлера.

А что насчёт первого, правильно я получил?

По идее,так.

1) А в числителе представить cos(x)=1-sin^2(x)?
И что дальше делать с (1-t^2)/t^2/3 ?
2)разве не на t=x^2 ? у меня же в числителе x^2
Далее t под диференциал и по формуле, а конце заменить t на x?
3)получаю int 1 - 2/(x^2+1) dx, а ответ x-2*arctg(x)+c
4)arctg(x)*x^2/2 - int x^2/(2+2*x^2) что можно дальше сделать?

Правильно или нет?

Это что-то новое.
Не надо ничего представлять,просто сделайте замену t=sin(x), найдите dt, подставьте и будет Вам счастье.

Нет. x^2*dx = d(x^3)/3

Дальше Сами.

Выделите целую часть.

Прошу прощения,не нужно здесь Эйлера.

с первым ступил)

значит так:
1)Ответ: 3*(sin(x))^1/3 + c
2)Ответ: 1/6*arctg(x^3/2) + c
3)Ответ: x-2*arctg(x)+c
вот только насчёт 4-ого немного не понял, подскажите пожалуйста

насчёт 4-ого уже не надо, разобрался)

Спасибо, что помог с решением.

На здоровье (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)