Здравствуйте, помогите пожалуйста решить данные интегралы:

1) int a^(x)*e^(x) dx
2)int ln^3(x)/sqrt(x^5) dx

Второй пытался решать методом замены ln^3(x)=y и далее решать через y, но ничего не получилось.
Насчёт первого, идей никаких нет, думал решать через U, dU, dV, V, но за что брать U и V не знаю.
Тема только недавно началась, хочется заранее понять принцип решения. Поэтому желательно кроме решения немного пояснений (IMG:style_emoticons/default/blush.gif) И заодно подскажите пожайлуста литературу, для новичка, по интегралам.
Спасибо.

1) I = int a^x * e^x dx = int a^x d(e^x) = a^x * e^x - int e^x d(a^x) =
= a^x * e^x - int e^x * a^x * ln a
Получаем, что
I = a^x * e^x - ln a * I => I = a^x * e^x/(1 + ln a)
2) Можно попробовать по частям

попробуйте один раз по частям, а затем решить уравнение относительно заданного интеграла. Вроде должно получиться. В качестве u обычно берется та функция, которая после дифференцирования упрощается. В данном случае, как по мне, существенной разницы нет.

первое, что пришло в голову почему-то, это три раза по частям. Хотя могу ошибаться. Попробуйте...

1. Int((a^x)*(e^x))dx=Int((a*e)^x))dx=((a*e)^x))/ln(a*e)+C. Но можно и так как предложили уважаемые Тролль и tig81 (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
2. Действительно 3 раза по частям.

А у меня так почему-то не получилось?! (IMG:style_emoticons/default/bang.gif)

(IMG:style_emoticons/default/beer.gif)

Конечно не получилось. По ночам спать надо, а не интегралы для нерадивых студентов решать (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

(IMG:style_emoticons/default/blush.gif) В этом причину тоже видела, но все же...Да у нас и было то всего 23:51 (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Это тоже не утро (IMG:style_emoticons/default/cool.gif)

согласна (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)

Спасибо всем за отзывчивость, насчёт первого всё ясно, а второй, как понять по частям?

т.е. по формуле int F(x)g(x)dx= F(x)G(x)- int f(x)G(x)dx
и как можно эту схему применять 3-раза?

т.е. каждый раз рассматривая последний интеграл?

Форммула интегрирования по частям: int [u * dv] = u*v - int [v * du]
И далее рассматриваете последний (собственно, он и единственный) интеграл.

и рассматривать его 3-раза получается?

Да практически, т.е.


каждый раз интеграл будет единственным, но верно, применять к интегралу формулу интегрирования по частям.

ладно, сейчас попытаюсь, отпишусь о результатах)

ладно, пробуйте!

Ещё вопрос, поясните пожалуйста вот этот момент:

I = a^x * e^x - ln a * I => I = a^x * e^x/(1 + ln a)

в первом, почему ln(a)*I ?

Потому что int a^xdx=a^x*ln(a).

т.е. I=int (e^x)*(a^x) ?


так это понял, вот как мы это получили "=> I = a^x * e^x/(1 + ln a)"

Ну вас, если я правильно поняла, интересовало, откуда логарифм взялся?! Или что?



(IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif)

Да логарифм, и последнее "=> I = a^x * e^x/(1 + ln a)" - как мы это получили? выразили I ?