уравнение (1+y^2)dx=(4+x^2)dy
общее решение y=tg(0,5arctg(x/2) + C)

а как определить особое решение?

А как задание полностью звучит?

найти общее и особое решение, если оно существует

dy/dx=(1+y^2)/(1+x^2).

В учебнике Матвеева написано, что если правая часть уравнения есть отношение двух многочленов (Ваш случай), то уравнение не имеет особых решений.

а как называется учебник? можн ссылку кинуть?
спасибо

Н.М. Матвеев Обыкновенные дифференциальные уравнения (1996 год) с. 57 , упр. №19

В Вашем случае вообще все просто.

Для правой части f(x,y)=(1+y^2)/(1+x^2) cама она и частная производная df/dy=2y/(1+x^2) непрерывны во всей координатной плоскости. Поэтому для любой точки плоскости условия теоремы Пикара выполнены, а потому через любую точку проходит ЕДИНСТВЕННОЕ решение данного уравнения. Поэтому особых решений нет.

спасибо за разъяснение