Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ (1+y^2)dx=(4+x^2)dy
Автор: lolik 29.1.2009, 7:32
уравнение (1+y^2)dx=(4+x^2)dy
общее решение y=tg(0,5arctg(x/2) + C)
а как определить особое решение?
Автор: tig81 29.1.2009, 17:29
А как задание полностью звучит?
Автор: lolik 29.1.2009, 20:25
Цитата(tig81 @ 29.1.2009, 20:29) 
А как задание полностью звучит?
найти общее и особое решение, если оно существует
Автор: venja 30.1.2009, 8:09
Цитата(lolik @ 29.1.2009, 12:32)
уравнение (1+y^2)dx=(4+x^2)dy
общее решение y=tg(0,5arctg(x/2) + C)
а как определить особое решение?
dy/dx=(1+y^2)/(1+x^2).
В учебнике Матвеева написано, что если правая часть уравнения есть отношение двух многочленов (Ваш случай), то уравнение не имеет особых решений.
Автор: lolik 30.1.2009, 10:41
Цитата(venja @ 30.1.2009, 11:09)
dy/dx=(1+y^2)/(1+x^2).
В учебнике Матвеева написано, что если правая часть уравнения есть отношение двух многочленов (Ваш случай), то уравнение не имеет особых решений.
а как называется учебник? можн ссылку кинуть?
спасибо
Автор: venja 30.1.2009, 12:23
Н.М. Матвеев Обыкновенные дифференциальные уравнения (1996 год) с. 57 , упр. №19
В Вашем случае вообще все просто.
Для правой части f(x,y)=(1+y^2)/(1+x^2) cама она и частная производная df/dy=2y/(1+x^2) непрерывны во всей координатной плоскости. Поэтому для любой точки плоскости условия теоремы Пикара выполнены, а потому через любую точку проходит ЕДИНСТВЕННОЕ решение данного уравнения. Поэтому особых решений нет.
Автор: lolik 30.1.2009, 12:42
спасибо за разъяснение
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)